鹰潭2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知双曲线与圆恰好有个不同的公共点，是双曲线的右焦点，过点的直线与圆切于点，则到左焦点的距离为（）
A. B. C. D.
2、有双不同的鞋中任取只，其中至少有一双取法共有（）种
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
3、“直线与圆相切”是“”的（）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4、已知实数满足，则的最小值是（）
A. B. C. D.
5、已知互相垂直的平面，交于直线，若直线，满足，，则（）
A. B. C. D.
6、对于变量x与y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做（）
A．函数关系
B．线性关系
C．相关关系
D．回归关系
7、如图，是水平放置的的直观图，则中边上的高等于（）
A．4
B．
C．2
D．
8、已知命题p：任意x∈R，sinx1，则p的否定为（）
A．存在x∈R，sinx1
B．任意x∈R，sinx1
C．存在x∈R，sinx1
D．任意x∈R，sinx1
9、已知函数，则下列结论正确的是（）
A.有最小值4 B.有最大值4
C.有最小值 D.有最大值
10、用数学归纳法证明“”的过程中，从到时，不等式的左边增加了（）
A．
B．
C．
D．
11、经过圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝4的圆心且与直线x+y﹣1＝0垂直的直线方程为（　　）
A．x﹣y+3＝0
B．x﹣y﹣3＝0
C．x+y﹣1＝0
D．x+y+3＝0
12、已知一元二次方程的两个实数根为x1，x2，且0<x1<1，x2>1则的取值范围是（）
A. (-1,- ] B. (-2, -) C. (-2, -] D. (-1, -)
13、已知函数在上单调递增，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知点是曲线上任意一点，过点向轴引垂线，垂足为，点是曲线上任意一点，则的最小值为（）
A. B. C. D.
15、已知平面，的法向量分别为，，则（）
A．
B．
C．，相交但不垂直
D．，的位置关系不确定

二、填空题（共10题，共 50分）

16、设实数，满足若目标函数的最小值为-1，则实数= ．
17、已知平面，的一个法向量分别为，，其中，若，则______.
18、已知在正四棱锥中，底面是边长为1的正方形，棱锥的高为，则该四棱锥的侧面积等于______．
19、已知为坐标原点，点,,共线，且,则=___________.
20、已知函数，若，使成立，则实数的取值范围为___________.
21、假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下：
品牌
甲
乙
其他
市场占有率
50%
30%
20%
优质率
95%
P
70%
已知该市场智能手机的优质品率为88.5%，则乙品牌手机的优质品率P为______.
22、设为矩形所在平面外的一点，直线平面，，，，则点到直线的距离为___________.
23、已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于，两点，则周长为__________．
24、已知关于的方程在区间上有解，则整数的值为__________ .
25、在平面直角坐标系中，已知直线与曲线从左至右依次交于，，三点．若直线：上存在点满足，则实数的取值范围是________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”．为响应总书记的号召，某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动，运动分为徒手运动和器械运动两大类．该社区对参与活动的1200人进行了调查，其中男性650人，女性550人；所得统计数据如下表所示：（单位：人）
分类
性别
器械类
徒手类
合计
男性
590

女性

240

合计
900

(1)请将题中表格补充完整，并判断能否有把握认为“是否选择器械类与性别有关”？
(2)为了检验活动效果，该社区组织了一次徒手类的竞赛项目，对社区中参与徒手类项目的人群采取分层抽样的方法抽取5人参与竞赛，其中男生通过徒手类竞赛的概率为，女生通过的概率为，且男女生是否通过相互独立，用表示通过徒手类竞赛项目的人数，求随机变量的分布列和数学期望．
（参考数据：，，）
附：的计算公式：，其中．
0.050
0.025
0.010
0.005
3.841
5.024
6.635
7.879
27、如图，在矩形中，，为的中点，现将与折起，使得平面平面，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
28、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF平面ABCD，，，，点P为棱DF的中点.
(1)求证：平面APC；
(2)求直线DE与平面APC所成角的正弦值.
29、已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程﹔
（2）求的单调区间和极值.
30、设实数，椭圆D：的右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线于点M．
（1）若点P的横坐标为1，求点Q的横坐标；
（2）求证：；
（3）求的最大值．