中山2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、如图，△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DE//BC的是（ ）

A.   B.

C.   D.

2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、对于抛物线，y与x的部分对应值如下表所示：

下列说法中正确的是（       ）

A．开口向下

B．当时，y随x的增大而增大

C．对称轴为直线

D．函数的最小值是

4、如图矩形中，点是边的中点，交对角线于点，若的面积为，则四边形的面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知一个正多边形的内角是120°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

6、已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

7、如图，在△ABC中， AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（     ）

A．2

B．4

C．6

D．8

8、如图，该几何体的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

10、下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志中的图案，其中是中心对称图形的有（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是________．

12、如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上．若点的坐标为，则的值为________．

13、如图，⊙O是ABC的外接圆，∠OBC＝20°，则∠A=_______°．

14、已知、是一元二次方程的两实数根，则代数式______．

15、计算：______．

16、某公司今年元月份利润为500万元，以后两个月均匀增长，第一季度的利润1820万元，设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程_____．

17、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，CF=CD．请从下列两个信息：①BE=CE，②AE⊥EF中选择一个作为条件，另一个作为结论，组成一个正确命题，并给予证明．

你选择的条件是 ，结论是 (填写序号)．

18、垂柳是常见的树种之一，也是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，成本低康．深受各地绿化喜爱．如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状星如图②所示的抛物线型，它距离地面的高度与到树干的水平距离之间满足关系式．已知这枝垂柳的始端到地面的距离，末端B恰好接触地面，且到始端的水平距离．

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)踩着高跷的小明头顶距离地面2m，他从点O出发向点B处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？

19、问题背景: 如图1，点E在BC上，AB⊥BC，AE⊥ED，DC⊥BC，求证：．

尝试应用:：如图2，在平行四边形ABCD中，点F在DC边上，将△ADF沿AF折叠得到△AEF，且点E恰好为BC边的中点，求的值．

拓展创新：如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，DC边上，∠AFE＝∠D，AE⊥FE，FC＝2．EC＝6．请直接写出的值．

20、解不等式组：

21、函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．

（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y＝2x+1，y＝，y＝2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；

（2）若y＝的值不大于2，求符合条件的x的范围；

（3）若y＝，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；

（4）y＝2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．

22、已知函数．

（1）写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）当x_____时，y随x的增大而增大；当x_____时，y随x的增大而减小．

（3）求出该抛物线与x轴的交点坐标以及与y轴的交点坐标；

23、某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？

24、如图，抛物线：与抛物线：开口大小相同、方向相反，它们相交于，两点，且分别与轴的正半轴交于点，点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使的值最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由；

（3）是直线上方抛物线上的一个动点，连接，，运动到什么位置时，面积最大？并求出最大面积．