2025-2026年新疆乌鲁木齐高三下册期末数学试卷及答案

1、2019年10月1日在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为，，，这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，那么 。

A．

B．

C．

D．

3、展开式中的常数项为（ ）

A.120 B.160 C.200 D.240

4、某活动小组由2名男同学与3名女同学组成，他们完成一项活动后，要从这5名同学中选2人写活动体会，则所选2人中没有男生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、以下命题正确的有（   ）.

①若，则为实数；②若，则，共轭；③；④.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

根据表中数据可得回归直线方程，据此估计，该社区一户年收入为20万元家庭的年支出约为(   )

A.15.2 B.15.4 C.15.6 D.15.8

7、若方程有且只有一个正根，则实数的取值范围是（   ）

A. B.或 C. D.

8、已知平面向量，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于，若，，则的值为

A．

B．

C．

D．3

10、已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A．

B．

C．

D．

11、二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（   ）

A.  B.  C.  D.

12、设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（ ）

A.

B.

C.

D.

13、设集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在的展开式中，含的项的系数是（ ）．

A．4840

B．

C．3871

D．

15、直线l与双曲线的一条渐近线平行，且l过抛物线的焦点，交C于A，B两点，若，则E的离心率为（   ）

A．2

B．

C．

D．

16、电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值，则随机选取1部电影，这部电影没有获得好评的概率为_______.

17、已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于点、，交抛物线准线于点，若是的中点，则弦的长为______．

18、已知，则的值为_____________.

19、已知向量与的夹角为，, ，则______.

20、若直线与曲线相切,则________．

21、若中心在原点，焦点在轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为___.

22、命题“”为假命题，则实数a的取值范围为___________.

23、已知函数的图象在和处的切线互相垂直，则________.

24、《数术记遗》相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著.该书主要记述了：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法.某研究学习小组共6人，他们搜集整理该14种算法的相关资料所花费的时间（单位：）分别为：93，93，88，81，94，91则这组时间数据的标准差为___________.

25、双曲线的离心率为_______

26、已知函数有两个不同的零点，

（1）求实数a的取值范围；

（2）证明：

27、已知正项等比数列{}满足

(1)求{}的通项公式：

(2)求数列{}的前n项和.

28、已知等比数列的前项和，满足，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，记数列的前项和，求的最大值.

29、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

(1)求直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；

(2)若过极点O的直线交l于点M，交C于点N，求的最小值.

30、在等腰梯形中，，，，，将梯形沿着翻折至（如图），使得平面与平面垂直.

（1）求与所成的角的大小；

（2）求二面角大小的正弦值.