新余2025学年度第一学期期末教学质量检测初一数学

1、如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则B′的坐标为（     ）

A．（2，4）

B．（-2，4）

C．（4，2）

D．（2，-4）

2、程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，已知点在双曲线上，动点P在y轴正半轴上，将点A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为B，若点B恰好落在双曲线上，则点P的坐标为(       )

A．

B．或

C．或

D．或

4、下列式子化简不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、用配方法解方程x2﹣2＝4x，下列配方正确的是（　　）

A.（x﹣2）2＝6 B.（x+2）2＝2 C.（x﹣2）2＝﹣2 D.（x﹣2）2＝2

6、如图，是的直径，，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①∴，这与三角形内角和为矛盾

②因此假设不成立．∴

③假设在中，

④由，得，即．

这四个步骤正确的顺序应是（       ）

A．④③①②

B．③④②①

C．①②③④

D．③④①②

8、用配方法解关于的一元二次方程时，配方结果正确的是（   ）

A. B. C. D.

9、如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，AD、BE交于点F，则∠AFB等于（   ）

A.50° B.60° C.45° D.∠BCD

10、“圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD长为（   ）

A. 寸    B. 13寸    C. 25寸    D. 26寸

11、已知一元二次方程的两根为、，则__．

12、已知，则__________．

13、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是_________。

14、如图，在中，，点A在反比例函数的图象上，点在x轴上，且，延长交y轴于点D，连接，若的面积等于2，则k的值为______．

15、如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为________．

16、在中，，若斜边是直角边的3倍，则的值是______．

17、长沙是著名的国际旅游城市，我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：

（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是　　 人，　 　，并补全条形统计图；

（2）求E所占的圆心角度数；

（3）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？

18、已知函数.

（1）当为何值时，此函数是正比例函数？

（2）当为何值时，此函数是二次函数？

19、要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙，墙长为18米，另三边用篱笆围成，如篱笆长度为35米，且要求用完。求鸡场的长与宽各是多少米？

20、为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）C类女生有　 　名，D类男生有　 　名，将上面条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是　 　；

（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，

21、如图，的对角线，相交于点，点作的垂线，与，分别相文于点，，连接，．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，的面积是2，求的面积．

22、（1）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b），其中a＝1，b＝2；

（2）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．证明：四边形AECF是矩形．

23、清明节小明上午9时从家里骑共享单车去净月森林公园郊游，途中休息了两次，小明离家的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系可以利用图中的折线表示．根据图象回答下列问题：

(1)小明家到净月森林公园的距离是 千米，图中一共休息了 时；

(2)在整个运动过程中，哪个时间段的骑速最快？最快速度是多少？

(3)在小明从家到森林公园的路程中，求出距离小明家20千米处有一个超市，小明路过超市时的时间是几时．

24、惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．

（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？

（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？