2025年江苏无锡高考二模试卷数学

1、已知等差数列的前3项和为30，后3项和为90，且前项和为200，则（   ）

A.9 B.10 C.11 D.12

2、在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，使 恒成立的概率是（    ）

A.   B.   C.   D.

3、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

A．12π

B．11π

C．10π

D．9π

4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A. B.1 C. D.

5、等差数列中，，前n项和为，若，则（   ）

A．-4042

B．-2021

C．2021

D．4042

6、函数的部分图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（       ）

A．直方图中的值为0.004

B．在被抽取的学生中，成绩在区间[70，80）的学生数为15人

C．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分

D．估计全校学生的平均成绩为84分

9、下列结论表述正确的是（       ）

A．若，则恒成立

B．若，则恒成立

C．若，，则成立

D．函数的最小值为3

10、不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点， 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

12、斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如下图是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列.已知拉索上端相邻两个锚的间距约为4.4m，拉索下端相邻两个锚的间距均为16m.最短拉索的锚，满足，，则最长拉索所在直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在锐角中， ，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数为上的偶函数，且对任意，均有成立，若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知数列满足：，，前项和为（参考数据：，，则下列选项错误的是（   ）.

A.是单调递增数列，是单调递减数列

B.

C.

D.

16、椭圆焦点为，，过的最短弦PQ长为10，的周长为36，则此椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

17、用数学归纳法证明时，由到时，不等式左边应添加的项是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若是方程的一个虚数根，则（       ）

A．0

B．-1

C．

D．-1或

19、对于是任意非零实数，且，又，则有（   ）

A. B. C. D.

20、若直线与圆相交于不同两点A，B，则弦AB长的最小值为（       ）

A．10

B．12

C．14

D．16

21、函数的值域为_______________.

22、已知曲线在处的切线分别与x轴，y轴相交于点A，B．O为坐标原点，则△AOB面积的最大值为______．

23、某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是______．

24、已知向量是单位向量，向量，若，则,的夹角为___________.

25、已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形（如图）.若底面圆的弦所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为______.

26、若变量，满足约束条件，则的最大值是______.

27、已知函数f（x）=．

（1）若f（2）=a，求a的值；

（2）当a=2时，若对任意互不相等的实数x1，x2∈（m，m+4），都有＞0成立，求实数m的取值范围；

（3）判断函数g（x）=f（x）-x-2a（＜a＜0）在R上的零点的个数，并说明理由．

28、已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程和函数的极值：

（2）若对任意，都有成立，求实数的最小值．

29、如图所示，设矩形的周长为cm，把沿折叠，折过去后交于点，设cm，cm．

(1)建立变量与之间的函数关系式，并写出函数的定义域;

(2)求的最大面积以及此时的的值．

30、年开始，小李在县城租房开了一间服装店，每年只卖甲品牌和乙品牌的服装．小李所租服装店每年的租金如下表：

根据以往的统计可知，每年卖甲品牌服装的收入为万元，卖乙品牌服装的收入为万元．

（I）求关于的线性回归方程；

（II）由（I）求得的回归方程预测此服装店年的利润为多少．（年利润年收入年租金）

参考公式：在线性回归方程中，，．

31、已知椭圆的离心率为，右顶点是抛物线的焦点.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若C上存在两动点A，B（A，B在x轴异侧）满足，且的周长为，求的值.

32、解下列关于x的不等式．

（1）；

（2）．