伊犁州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知点在直线上的射影为点B，则点B到点距离的最大值为（       ）．

A．

B．5

C．

D．

2、已知，，且，则，的值不可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则（       ）

A．       .

B．

C．

D．

5、用火柴棒按如图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为

A．401

B．201

C．402

D．202

6、已知椭圆的两个焦点分别为，，过的直线与交于，两点．若，，则椭圆的方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知为第三象限角，，则

A．

B．

C．

D．

8、实数、满足，且的最大值不小于1，则实数的取值范围是( )

A.   B.   C.   D.

9、已知数阵中，每行的三个数依次成等比数列，每列的三个数也依次成等比数列，若，则该数阵中九个数的积为（   ）

A.36 B.256 C.512 D.1024

10、刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意思是：把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的棱剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2：1，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（       ）

A．4π

B．3π

C．

D．

11、若平面向量，，满足，，，且，则的最小值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

12、已知向量，，则向量，则

A．3

B．

C．1

D．

13、已知直线与曲线，分别交于点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．e

14、已知抛物线x2＝－4y的准线与双曲线＝1(a>0，b>0)的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是(　　)

A.   B．2  C.   D．5

15、已知函数其中是实数.设，为该函数图象上的两点，且.若函数的图象在点，处的切线互相垂直，且，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.1

16、复数z满足，则复数（　　）

A. B. C. D.

17、函数在，上的图象大致为

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

19、已知向量满足，且，则向量的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知抛物线：焦点为，是抛物线上一点，且点到抛物线的准线的距离为3，点在抛物线上运动，则点到直线：的最小距离是（        ）

A．

B．

C．1

D．

21、在的展开式中，的系数是________．

22、在数列中，，，记为数列的前项和，则___________.

23、己知等比数列为递增数列，且，，则______．

24、给出下列命题：①；②；③；④，其中真命题的序号是______.

25、已知是函数的反函数，则________

26、请写出一个函数表达式___________满足下列3个条件：①最小正周期；②在上单调递减；③奇函数

27、在直角坐标系中，圆的的参数方程为（为参数），圆经过伸缩变换得曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线经过极点和点．

(1)求曲线的极坐标方程与直线的参数方程；

(2)设直线与曲线交于，两点，求．

28、已知P为曲线C上一点，M，N为圆与x轴的两个交点，直线，的斜率之积为．

(1)求C的轨迹方程；

(2)过点的直线与C交于A，B两点，若，求λ的取值范围.

29、某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．

（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．

30、年月日，中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，“双减”政策受到国家的高度重视和社会的广泛关注.某学校现有小学生（年级）人，初中学生人.为了解全校学生本学期开学以来天内的课外作业时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了名学生进行问卷调查.将样本中的“小学生”和“初中学生”按学生的课外作业时间（单位：小时）各分为组：，，，，，得其频率分布直方图如图所示.

(1)试估计全校学生中课外作业时间在内的总人数；

(2)从课外作业时间不足个小时的样本学生中随机抽取人，求至少有两个小学生的概率；

(3)国家规定：小学生（年级）平均每人每天课外作业时间不超过小时.若该校小学生课外作业时间大于国家标准，则学校应适当减少课外作业时间.试根据以上抽样调查数据，判断该校小学生（年级）是否需要减少课外作业时间.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

31、已知.

(1)若在上单调递增,上单调递减,求的极小值;

(2)当时,恒有,求实数a的取值范围.

32、已知四棱锥的底面是平行四边形， 与是等腰三角形， 平面， ， ， ，点是线段上靠近点的一个三等分点，点分别在线段上.

（1）证明： ；

（2）若三棱锥的体积为，求的值.