大连2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知全集，集合，则集合等于（        ）

A．

B．

C．

D．

2、已知数列，，都是公差为1的等差数列，且，，设，则数列的前7项和等于（   ）

A.17 B.26 C.35 D.44

3、已知两条不重合的直线和两个不重合的平面，若，则下列四个命题：①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则，其中正确命题的个数是（   ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

4、设θ是两个非零向量、的夹角，若对任意实数t，|t|的最小值为1，则下列判断正确的是（       ）

A．若||确定，则θ唯一确定

B．若||确定，则θ唯一确定

C．若θ确定，则||唯一确定

D．若θ确定，则||唯一确定

5、已知集合，集合，那么等于（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．复数的共轭复数是

C．

D．的虚部为

7、已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为（   ）

A.1 B.

C.2 D.3

8、已知复数满足，则=（   ）

A. B.

C. D.

9、已知实数集R，集合，集合，则(   )

A. B. C. D.

10、某几何体的三视图（单位：）如图所示，其中弧为四分之一圆弧，则该几何体的体积（单位：）是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、福利彩票“双色球”中红色球由编号为的个球组成.某彩民利用下面的随机数表选取组数作为个红色球的编号，选取方法是从随机数表（如下）第行的第列数字开始从左向右依次选取两个数字，则选出来的第个红色球的编号为（   ）

A. B. C. D.

12、某学校为增进学生体质，拟举办长跑比赛，该学校高一年级共有个班，现将个参赛名额分配给这个班，每班至少个参赛名额，则不同的分配方法共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

13、执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（       ）

A．

B．

C．

D．

14、《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（    ）

A. B. C. D.

15、已知正项等比数列满足，则的最小值为（       ）

A．16

B．24

C．32

D．8

16、为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）

A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位

17、函数是偶函数（ ）

A．对

B．错

18、已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点，则下列命题中正确的个数为（   ）

①面积的最小值为4；

②以为直径的圆与x轴相切；

③记，，的斜率分别为，，，则；

④过焦点F作y轴的垂线与直线，分别交于点M，N，则以为直径的圆恒过定点.

A.1 B.2 C.3 D.4

19、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、“”是“函数与函数为同一函数”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

21、设全集，集合，则__．

22、已知定义在R上的函数和函数满足，且对于任意x都满足，则________．

23、已知抛物线的焦点为F，过抛物线E上一点P（在第一象限内）作y轴的垂线PQ，垂足为Q，若四边形OFPQ的周长为7，则点P的坐标为_____________.

24、双曲线的实轴长是___________．

25、若（）9的展开式中x3的系数为﹣27，则实数m的值为 ___.

26、已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为_____．

27、在2021年的一次车展上，某国产汽车厂家的一个品牌推出了1.5升混动版和纯电动版两款车型，自这两款车型上市后，便获得了不错的口碑，汽车测评人老李通过自媒体平台，分8个指标对这两款车型进行了综合评测打分（满分：5分），如图所示：

(1)求综合评测分数的平均值；从上图8个指标中任选1个，求指标分数为4.93的概率；

(2)老李对两款车型的车主的性别作了统计，得到数据如下2×2列联表：

请将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢哪款车型和性别有关．

附：，其中．

28、在①2ccosC-acosB-bcosA＝0，②，③（a＋b）2＝ab＋c2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求，并判断△ABC的形状，请说明理由.

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＋c＝2b，________，求的值并判断△ABC的形状，请说明理由.

29、如图，在直三棱柱中，是正三角形，是棱的中点.

（Ⅰ）求证平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.

30、在四棱锥中，平面平面．底面为梯形，，，且，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

31、在中，角所对的边分别为，且.

（1）求角的值；

（2）若成等差数列，且的周长为，求的面积.

32、冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮.某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高三年级1000名学生中随机选出40名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为合格.若高三年级“不合格”的人数不超过总人数的5%，则该年级体能达标为“合格”；否则该年级体能达标为“不合格”，需要重新对高三年级学生加强训练.现将这40名学生随机分成甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下：甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6.（数据的最后结果都精确到整数）

(1)求这40名学生测试成绩的平均分和标准差s；

(2)假设高三学生的体能达标预测成绩服从正态分布N（μ，），用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为的估计值.利用估计值估计，高二学生体能达标预测是否“合格”；

(3)为增强趣味性，在体能达标的跳绳测试项目中，同学们可以向体育特长班的强手发起挑战.每场挑战赛都采取七局四胜制.积分规则如下：以4:0或4:1获胜队员积4分，落败队员积0分；以4:2或4:3获胜队员积3分，落败队员积1分.假设体育生王强每局比赛获胜的概率均为，求王强在这轮比赛中所得积分为3分的条件下，他前3局比赛都获胜的概率.

附：①n个数的方差；②若随机变量Z～N（μ，），则，，.