2025年台湾彰化高考一模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
2、已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（）
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
3、已知等边三角形ABC的边长为4，O为三角形内一点，且，则的面积是（）
A．
B．
C．
D．
4、若为实数,且 ,则
A．
B．
C．
D．
5、已知函数在内是减函数，则（）
A．
B．
C．
D．
6、将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为（）
A．1915
B．1917
C．1919
D．1921
7、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知整数数列满足，且对任意，有，则的个位数字是（）
A．8
B．4
C．2
D．前三个答案都不对
9、若集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，，，则三棱锥体积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则所在的直线为
A．
B．
C．
D．
12、如图，小于的二面角中，，，且为钝角，是在内的射影，则下列结论错误的是（）
A. 为钝角 B.
C. D.
13、已知向量，则（）
A．
B．
C．
D．
14、凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n＋1)边形的对角线的条数f(n＋1)为
A．f(n)＋n＋1
B．f(n)＋n
C．f(n)＋n－1
D．f(n)＋n－2
15、“”是“点在圆外”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
16、已知向量，且向量与互相垂直，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
18、函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象如图，则φ=（　　）
A. B. C. D.
19、函数的图象是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知向量，，，则实数的值为（）
A．
B．2
C．
D．4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，则等于______．
22、若是三角形的一个内角，当______时，函数取到最小值．（结果用反三角形式表示）
23、已知角和角的始边均与轴正半轴重合，终边互相垂直，若角的终边与单位圆交于点，则__________________．
24、已知函数，关于函数有下列结论：
①，；
②函数的图象是中心对称图形，且对称中心是；
③若是的极大值点，则在区间单调递减；
④若是的极小值点，且，则有且仅有一个零点.
其中正确的结论有________（填写出所有正确结论的序号）.
25、用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是__________．
26、已知函数，对任意的实数a，在上既能取得最大值，也能取得最小值，则整数的最小值是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求：
(1)点D对应的复数；
(2)平行四边形ABCD的面积．
28、已知函数，且满足，．
(1)求的值；
(2)解关于的方程：．
29、某地区实行社会主义新农村建设后，农村的经济收入明显增加，根据统计得到从2015年至2021年农村居民家庭收入y（单位：万元）的数据，其数据如下表：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
农村居民家庭收入y
3.9
4.3
4.6
5.4
5.8
6.2
6.9
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
参考数据：，．
(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)根据（1）中的回归方程，分析2015年至2021年该地区农村居民家庭收入的变化情况，并预测该地区2024年农村居民家庭收入．
30、求满足下列条件的曲线的方程：
（1）离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程
（2）与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程．
31、如图所示长方形，，现沿，两道折痕进行折叠，、均与垂直，，成为如图所示立体图形
（1）若，，求证平面平面
（2）在（1）的条件下，设，请求出四面体的体积
32、已知椭圆C：的离心率为，且过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知是直线上一动点，过椭圆C右焦点的直线l（其中）交椭圆于A，B两点，若，与x轴分别交于点，，则是否是定值，若是求出该定值，不是请说明理由.