2025年宁夏固原中考三模试卷数学

1、下列各式中正确的是(　　)

A. ＝± B. －＝－   C. ＝－3   D. ＝4

2、如图，在等边三角形中，、分别为、上的点，且，、相交于点，，垂足为．则的值是（ ）．

A．2

B．

C．

D．

3、下列计算正确的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知平行四边形AOBC的顶点O(0，0)，A(−1，2)；点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：

①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；

②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；

③作射线OF，交边AC于点G，

则点G的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是(   )

A. 平均数   B. 方差

C. 中位数   D. 众数

6、把多项式分解因式，结果正确的是（   ）

A．   B．

C．    D．

7、一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（  ）

A．有两个不等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

8、若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是（       ）

A．正五边形

B．正八边形

C．正十边形

D．正十八边形

9、如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC＝135°，∠CAD＝23°，则∠CAB等于（　　）

A．22°

B．23°

C．32°

D．45°

10、计算的正确结果是（       ）

A．2022

B．-2022

C．

D．

11、一个正数的平方根是2x+1和x﹣7，则x＝__．

12、若关于的一元二次方程的一个实根的倒数恰是它本身，则的值为____．

13、已知是一个完全平方式，那么的值为__________．

14、一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式是_____．

15、已知a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，则（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）的值为______．

16、若关于x的方程＝m无解，则m的值为_____．

17、在武汉市乘坐出租车的收费标准是：路程不超过3千米计费10元；路程超过3千米但不超过10千米时，超出3千米部分按每千米1.5元计费加上10元；路程超过10千米时，超出10千米部分按每千米1元计费，3千米到10千米部分按每千米1.5元计费，再加上10元乘坐滴滴专车的收费标准是：基本费用4元加每千米1.2元．

(1)李老师从家到学校的距离是15千米，如果乘坐出租车，费用是______元；如果乘坐滴滴专车，费用是______元；

(2)周末外出李老师乘坐出租车和滴滴滴专车各一次，且每次乘车路程大于3千米．

①如果李老师两次乘车路程共计50千米，付费71.3元，那么他乘坐出租车和滴滴专车的路程各是多少千米？

②如果李老师乘坐出租车的路程超过10千米，他两次乘车的费用共36.1元，且两次乘车的路程都是整数千米，那么李老师乘坐出租车和滴滴专车的路程各是多少千米？

18、如图，抛物线的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将绕点逆时针旋转得到，该抛物线对称轴上是否存在点，使有最小值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图，在矩形ABCD中，AB=8k，BC=5k（k为常数，且k＞0），动点P在AB边上（点P不与A、B重合），点Q、R分别在BC、DA边上，且AP：BQ：DR=3：2：1．点A关于直线PR的对称点为A′，连接PA′、RA′、PQ．

（1）若k=4，PA=15，则四边形PARA′的形状是  ；

（2）设DR=x，点B关于直线PQ的对称点为B′点．

①记△PRA′的面积为S1，△PQB′的面积为S2．当S1＜S2时，求相应x的取值范围及S2﹣S1的最大值；（用含k的代数式表示）

②在点P的运动过程中，判断点B′能否与点A′重合？请说明理由．

20、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h） 之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下探究．（1）甲、乙两地之间的距离为　 　km；（2）线段AB的解析式为　 　；线段OC的解析式为　 　．（3）设快、慢车之间的距离为y（km），请直接写出y与行驶时间x（h）的函数关系式．

21、先化简，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a，其中a＝﹣1，b＝3．

22、某校开设了足球、篮球、乒乓球和羽毛球四个课外体育活动小组，有1024名学生参加，每人只参加一个组，为了了解学生参与的情况，对参加的人员分布情况进行抽样调查，并绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面问题；

(1)此次共抽查了多少名同学？

(2)将条形统计图补充完整，并分别求出抽查的学生中，参加篮球、乒乓球和羽毛球各项目的学生占抽查学生的百分数；

(3)请估计该校参加篮球运动小组的学生人数．

23、某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需35元，1根短绳和2根长绳共需40元．

（1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种跳绳共40根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过500元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

24、如图，在平行四边形ABCD中，F是对角线的交点，E是边BC的中点，连接EF．

(1)求证：2EF=CD；

(2)当EF与BC满足什么关系时，四边形ABCD是正方形？并证明你的结论．