六盘水2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、在人工智能领域，神经网络是一个比较热门的话题.由神经网络发展而来的深度学习正在飞速改变着我们身边的世界.从AlphaGo到自动驾驶汽车，这些大家耳熟能详的例子，都是以神经网络作为其理论基础的.在神经网络当中，有一类很重要的函数称为激活函数，Sigmoid函数即是神经网络中最有名的激活函数之一，其解析式为：.下列关于Sigmoid函数的表述，正确的是（       ）

①Sigmoid函数是单调递增函数；

②Sigmoid函数的图象是一个中心对称图形，对称中心为；

③对于任意正实数，方程有且只有一个解；

④Sigmoid函数的导数满足：.

A．①②

B．③④

C．①②③

D．①②④

2、下列命题中是假命题的是(　　)

A．∃x∈R，

B．∃x∈R，cosx＝1

C．∀x∈R，＞0

D．∀x∈R，＞0

3、已知，则“”是“直线和直线垂直”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4、设为非零实数,复数,则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

5、已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为

A．-5

B．-6

C．-7

D．-8

6、已知圆锥的底面周长为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为（       ）

A．

B．9

C．3

D．

7、中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面为红色，中国国旗尺寸不是统一的，长宽比例为3∶2.左上方缀五颗黄色正五角星，四颗小星环拱在一颗大星的右面，并各有一个角尖正对大星的中心点，大､小五角星相似，其外接圆的直径之比为3∶1，相似图形和相似三角形性质相同.若在该五星图案内随机取一点，则该点来自大五角星内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、定义在上的奇函数满足，当，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知是平面内的两条相交直线，且直线，则“”是“”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知，若复数为纯虚数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知为等差数列， ，则的前9项和

A. 9   B. 17   C. 81   D. 120

12、已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x,y满足+x+y=，设△ABC、 △PBC、△PCA、△PAB的面积分别为S、S、S、S，记,,, 则·取最大值时，3x+y的值为

A．

B．

C．1

D．2

13、已知，，若，且，则（       ）

A．6

B．7

C．9

D．12

14、已知是上的奇函数，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、下列函数在区间上是增函数的是　　

A.     B.     C.     D.

16、设函数，若存在f（x）的极值点x0满足，则m的取值范围是（　　）

A. B.

C. D.

17、已知数列中，，等比数列的公比满足且，则（     ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为(　　)

A．5

B．6

C．7

D．8

19、命题“若函数（，），在其定义域内是减函数，则”逆命题（ ）

A．若，则函数（，）在其定义域内不是减函数

B．若，则函数（，）在其定义域内不是减函数

C．若，则函数（，）在其定义域内是减函数

D．若，则函数（，）在其定义域内是减函数

20、已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（   ）.

A. B. C. D.

21、若复数满足，则______.

22、已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是________．

23、过点的直线截圆：得到的最短弦长为___________.

24、设向量，，且，则__________.

25、设，已知抛物线的准线与圆相切，则______.

26、如图，在中，D是BC上的一点．已知，，则AB=   ．

27、已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，函数f(x)＝3＋2sin xcos x＋2cos2x且f(A)＝5.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝2，求△ABC面积的最大值.

28、某中学对50名学生的“学习兴趣”和“主动预习”情况进行长期调查，得到统计数据如下表所示：

(1)现从“学习兴趣一般”的25个学生中，任取2人，若表示其中“会主动预习”的学生的人数，求的分布列与数学期望；

(2)依据小概率值的独立性检验，分析“学习兴趣”是否与“主动预习”有关.

参考数据、附表及公式：，.

29、已知椭圆（）的离心率为，椭圆上一点到椭圆两焦点距离之和为，如图，为坐标原点，平行与的直线l交椭圆于不同的两点、．

（1）求椭圆方程；

（2）若的横坐标为，求面积的最大值；

（3）当在第一象限时，直线，交x轴于，，若PE＝PF，求点的坐标．

30、

（1） 已知函数是奇函数（为常数），求实数的值；

（2）若，且，求的解析式；

（3）对于（2）中的，若有正数解，求实数的取值范围．

31、某团购网站为拓展业务，与某品牌新产品签订代销合同，以拟定的价格进行试销，试销半年后，营销部门得到一组1～9月份的销售量与利润的统计数据如表：

附：，，.

（1）根据1～7月份的统计数据，求出关于的回归直线方程.

（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问由（1）所得回归直线方程是否理想？

32、从下列①②③选项中，选择其中一个作为条件进行解答：

①已知数列的前n项和；

②已知数列是等比数列，，；

③已知数列中，，且对任意的正整数m，n都有．

（1）求数列的通项公式；

（2）已知，求数列的前2021项的和．