2025-2026年甘肃平凉高二下册期末数学试卷含解析

1、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．5

2、已知，（是虚数单位），则（   ）．

A. B. C. D.

3、函数的定义域为，对给定的正数，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的级“理想区间”.下列结论错误的是（   ）

A. 函数（）存在1级“理想区间”

B. 函数（）不存在2级“理想区间”

C. 函数（）存在3级“理想区间”

D. 函数， 不存在4级“理想区间”

4、已知是两条不同的直线，是平面，且，则（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

5、已知三棱锥外接球的直径，且，则三棱锥的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、若全集则(   )

A.{x|x≤1} B.{x|0≤x≤1} C.{x|x≥0} D.{x|x<0或x>1}

7、已知x，y满足不等式组，且目标函数的最大值为180，则实数m的值为（       ）

A．60

B．75

C．50

D．80

8、过点有条直线与函数的图像相切，当取最大值时，的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知图象连续不断的函数的定义域为R，是周期为2的奇函数，在区间上恰有5个零点，则在区间上的零点个数为（   ）

A．5050

B．4041

C．4040

D．2020

10、已知函数则（   ）

A. B.1 C. D.

11、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、今年5月25日工信部部长在“两会部长通道”表示，中国每周大概增加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成为社会发展的关键动力，下图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图，阅读下图

关于下列说法：

①2022年我国5G用户规模年增长率最高；

②2022年我国5G用户规模年增长户数最多；

③从2020年到2026年，我国的5G用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降；

④这十年我国的5G用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差.

其中正确的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

13、点在抛物线上，为抛物线焦点，，以为圆心为半径的圆交轴于，两点，则

A．9

B．12

C．18

D．32

14、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载“两环互相贯为一得其关换，解之为三，又合而为一”.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（   ）

A.7 B.10 C.12 D.18

16、若，，，则的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

17、在棱长为2的正方体中，点是正方体棱上的一点，若满足的点的个数大于6个，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

18、若随机变量满足，，则下列说法正确的是

A.   B.

C.   D.

19、已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与双曲线交于两点且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为

A．

B．

C．

D．

21、设是函数的导数， 是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设，则数列的通项公式为，则__________．

22、若实数x､y满足不等式组，则的最大值是___________

23、若展开式中各项系数的和等于64,则展开式中的系数是________.

24、已知是各项均不为零的等差数列的前项和，且，使不等式成立，则实数的最大值是___________.

25、已知，是焦距为2的椭圆的两个焦点，P为椭圆C上的一个点，过点P作椭圆C的切线l，若，到切线l的距离之积为4，则椭圆C的离心率为___________．

26、如图，四边形中，，，，，，，分别是线段，上的点，且，则的最大值为___________.

27、已知函数.

（1）当时，求在上的最小值；

（2）若是的两个不同的极值点，且，求实数的取值范围.

28、矩形中，，，，不在平面内，且，，，，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）若在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求的值.

29、已知函数，其中，．

(1)讨论的单调性；

(2)当时，是的零点，过点作曲线的切线，试证明直线也是曲线的切线．

30、已知圆，直线与圆相切，且交椭圆于， 两点， 是椭圆的半焦距， .

（1）求的值；

（2）为坐标原点，若，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为， ，动点，直线， 与直线分别交于， 两点，求线段的长度的最小值.

31、如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=，AC=2，∠BAC=∠A1AC=45°，∠BAA1=60°，F为棱AC的中点，E在棱BC上，且BE=2EC．

（Ⅰ）求证：A1B∥平面EFC1；

（Ⅱ）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．

32、已知椭圆的焦距为2，点在直线上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为坐标原点， 为直线上一动点，过点作直线与椭圆相切点于点，求面积的最小值.