2025-2026学年（上）昌江九年级质量检测数学

1、若不等式组无解，那么的取值范围（     ）

A．

B．

C．

D．

2、如果方程的两个根为，，那么的值为（       ）

A．7

B．6

C．

D．0

3、某小区居民今年从三月开始到五月底全部接种新冠疫苗．已知该小区常驻人口1820人，三月已有500人接种新冠疫苗，四月、五月每月新接种人数都较前一个月有增长，且月增长率均为x，则下面所列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则的值最可能是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

5、抛物线y=2（x﹣2）2+5向左平移3个单位长度，再向下

平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是（　　）

A. x=2   B. x=﹣1   C. x=5   D. x=0

6、一元二次方程化为一般形式后，常数项为（       ）．

A．6

B．

C．1

D．

7、甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表：

则成绩发挥最不稳定的是(       )

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

8、如果方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ）

A．2或-2

B．2

C．-2

D．0

9、下列命题是假命题的是　　

A．直径是最长的弦

B．圆的半径处处相等

C．三角形的外心是三边中垂线的交点

D．圆只有一个内接三角形

10、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上， ，联结AE交BD于点F，那么的面积与的面积之比为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、关于x的一元二次方程x2-mx+2m=0的一个根为1，则m的值为_____．

12、如图，已知是的直径，点在上，过点的切线与的延长线交于点，连接，若，，则的长为______．

13、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_____________.

14、点关于原点对称的点的坐标为______．

15、已知向量、、满足，试用向量、表示向量，那么=________．

16、如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为_________cm．

17、山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，某公司组织一批员工到A风景区旅游，支付给旅行社28000元．

（1）该公司的人数　 　30人（填“大于、小于或等于”）

（2）如果设该公司的人数为x，用含x的代数式表示人均旅游费用　 　（填化简结果）

（3）求（2）中的x．

18、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．

19、图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点和点P均在格点上．请按要求完成作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中画一条以P为端点的射线PC，使其平分线段AB，点C在线段AB上；

(2)在图②中画一条以P为端点的射线PD，使其分线段AB为1：3两部分，点D在线段AB上；

(3)在图③中画一条以P为端点的射线PE，使tan∠PEB＝1，点E在线段AB上．

20、在中，是边上的中线，点在射线上，过点作交的延长线于点．

（1）如图1，点在边上，与交于点证明：；

（2）如图2，点在的延长线上，与交于点．

①求的值；

②若，求的值

21、如图，笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向．有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B、P两点之间的距离为20海里．

(1)求观测站A、B之间的距离（结果保留根号）；

(2)渔船从点P处沿射线的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从B测得渔船在北偏西的方向．在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20海里的速度前往C处，请问补给船能否在83分钟之内到达C处？（参考数据：）

22、北京将于2022年2月4日至2月20日举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是一个集邮爱好者，他收集了如下图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好．小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这四张邮票依次分别用字母A，B，C，D表示）

23、矩形ABCD中，，，AC是对角线，动点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；动点Q从点C出发沿CD方向向点D匀速运动，速度为2cm/s过点P作BC的垂线段PH，运动过程中始终保持PH与BC互相垂直，连接HQ交AC于点O．若点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s）（），解答下列问题：

(1)求当t为何值时，四边形PHCQ为矩形；

(2)是否存在一个时刻，使HQ与AC互相垂直？如果存在请求出t值；如果不存在请说明理由；

(3)是否存在一个时刻，使矩形ABCD的面积是四边形PHCQ面积的，如果存在请求出t值；如果不存在请说明理由；

(4)如果是等腰三角形，请直接写出所有符合题意的时刻：______

24、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,以点C为圆心，CA的长为半径的圆与AB、BC分别相交于点D、F，求圆心到AB的距离及AD的长．