2025-2026学年吉林吉林高二(上)期末试卷数学

1、已知，则（       ）

A．

B．

C．2

D．3

2、已知双曲线的上焦点为，M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆相切于点D，且，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、双曲线C：的渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．4

4、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

A.     B.     C.     D.

5、将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则的图象的一条对称轴可能是（   ）

A. B. C. D.

6、若复数满足，则等于（   ）

A.   B.   C.   D.

7、函数的定义域为（ ）

A.  B.  C.  D.

8、已知函数，对于实数a，使成立的一个必要不充分条件是（       ）

A．

B．

C．

D．或

9、设过曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g(x)＝ax＋2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为

A. －1≤a<2   B. －1≤a≤2   C. a≤2   D. 1≤a≤2

10、已知,则（ ）

A．   B．

C．   D．

11、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知奇函数在上是增函数，，若，，，则、、的大小关系（   ）

A. B. C. D.

13、已知圆：，点，若上存在两点，满足，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

14、已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（   ）

A.0 B.-2 C.-4 D.-6

15、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

16、“”是“直线平行于直线”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

17、已知， ， ，则、、的大小关系是（　　）

A.   B.   C.   D.

18、已知四棱锥的底面是矩形，高为，则四棱锥的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数若当方程有四个不等实根，，，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）

A． B． C．   D．

20、已知，且，则下列结论一定正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知O为坐标原点，过抛物线C：的焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，，若，则______．

22、某通用技术课程上，老师在每个人的桌面上摆有一个画好圆心，且直径为的圆形纸皮，如图①所示，要求大家手工裁剪出一个圆柱模型，第一步：学生必须选定圆的一条直径，在圆中确定两个全等的圆、，使得圆、的圆心刚好在该直径上，且与圆内切，得到的图形如图②所示；第二步：在圆中裁剪出一个矩形作为圆柱的侧面，其中、分别与圆、相切，得到的图形如图③所示，然后拼接形成圆柱，则根据上述步骤，圆半径的最大值为______.

23、—个几何体的主视图、左视图、俯视图都是以为半径的圆，则该几何体的体积是__________．

24、已知函数，记为函数图像上的点到直线的距离的最大值，那么的最小值为_______.

25、双曲线的一条渐近线为，则的焦距为__________

26、设数列的首项，且满足与，则数列的前20项和为__________．

27、已知函数．

（1）当a＜1时，讨论的单调性；

（2）当a=1时，若存在不相等的正实数，使得，证明：．

28、如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC是直角三角形，AC=BC=2，PB=PC，D为AB的中点.

(1)证明：BC⊥PD；

(2)若AC⊥PB，PA=3，求直线PA与平面PBC所成的角的正弦值.

29、已知函数，，，.的部分图象，如图所示，、分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为.

（1）求的最小正周期及的值；

（2）若点的坐标为，，求的值；

（3）在（2）的条件下，若，求函数的值域.

30、袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外完全相同.

(1)从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率；

(2)从袋中任取2个球，记取到红球的个数为，求的分布列、期望和方差.

31、如图， 为圆柱的母线， 是底面圆的直径， 是的中点.

（Ⅰ）问： 上是否存在点使得平面？请说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若平面，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果小鱼游到四棱锥外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.

32、设点，分别是椭圆的左､右焦点，.

(1)求椭圆的方程；

(2)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，作，分别交直线于，两点，求四边形面积的最大值.