红河州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、某年数学竞赛请自以为来自X星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题；然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按照9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答题），这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n种，则n的值为（   ）

A.512 B.511 C.1024 D.1023

2、已知函数f（x）的导函数图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）

A．函数f(x)在上单调递减

B．函数f（x）有三个零点

C．当x＝0时，函数f（x）取得最大值

D．当x＝0时，函数f（x）取得极大值

3、对于上可导的任意函数，若当时满足，则必有（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知定义在区间上的函数的图象如图所示，函数是的导数，则不等式 的解集为（   ）

A. B.

C. D.

5、现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩服从正态分布，已知，则成绩高于570的学生人数约为（　　）

A.1200 B.2400 C.3000 D.1500

6、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知圆：和两点，，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的部分图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

9、在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程至多有一个实根”时，则下列假设中正确的是（   ）

A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根

C.方程恰好有两个实数根 D.方程至多有两个实根

11、已知，则复数的虚部为（   ）

A. B. C. D.

12、从0、1、2、3、4中任取三个数字，一共可以组成无重复数字的三位偶数的个数为（   ）

A.28个 B.22个 C.30个 D.40个

13、2019年5月31日晚，大连市某重点高中举行一年一度的毕业季灯光表演.学生会共安排6名高一学生到学校会议室遮挡4个窗户，要求两端两个窗户各安排1名学生，中间两个窗户各安排两名学生，不同的安排方案共有（   ）

A.720 B.360 C.270 D.180

14、已知函数，若关于的方程有且只有两个不同实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

16、小强对重力加速度做n次实验，若以每次实验结果的平均值作为重力加速度的估值．已知估值的误差，为使误差在内的概率不小于0.6827，至少要实验___________次．（参考数据：若，则）．

17、已知函数，为的导函数，则________.

18、过函数上的点的切线方程是_________.

19、已知函数，若，则的值是_____.

20、从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区活动，则选中的2人都是女同学的概率__________．

21、过抛物线的焦点作直线，与抛物线交于、两点，与准线交于点，若，则______.

22、已知函数，，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围是__________．

23、设每门高射炮命中飞机的概率为，且每一门高射炮是否命中飞机是独立的，若有一敌机来犯，则需要______门高射炮射击，才能以至少的概率命中它．

24、直线的斜率为______________________．

25、疫情期间，某医院科室要从6名男医生、5名女医生中选派三人去支援武汉，要求至少有男女医生各一名，则不同的选法有______种．

26、在中，角的对边分别是，已知.

（1）求角的值；

（2）若的面积为，周长为，求的值.

27、已知函数．

（1）当时，求函数的极大值；

（2）试求函数在上的极小值．

28、已知数列满足：（其中常数，）.

（1）求数列的通项公式；

（2）当时，若（，），求；

（3）设为数列的前项和，若对任意，是否存在，使得不等式成立，若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.

29、根据国家部署，2022年中国空间站“天宫”将正式完成在轨建造任务，成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站建造过程3D模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为，每位选手每次编程都互不影响.

(1)求乙闯关成功的概率；

(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和数学期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.

30、如图.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动．

（1）证明：AD⊥C1E；

（2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积