2025年内蒙古自治区包头市初三上学期一检数学试卷

1、二次函数y=（x﹣1）2+3图象的对称轴是（  ）

A. 直线x=1    B. 直线x=﹣1    C. 直线x=3    D. 直线x=﹣3

2、已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（　　）

A. 45cm，65cm                    B. 90cm，110cm                    C. 45cm，55cm                    D. 70cm，90cm

3、在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（　　）

A．∠A＝∠C

B．AB＝BC

C．AC⊥BD

D．AC＝BD

4、若，则下列式子中不正确的是（　　）．

A．

B．

C．

D．

5、如图，在正方形ABCD中，，点E在对角线AC上，若，则CDE的面积为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

6、已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

7、下列关于抛物线的结论，正确的是（　　）

A．开口方向向下

B．对称轴为直线

C．顶点坐标是

D．当时，函数有最大值为

8、下列说法中，正确的有（ ）

（1）长度相等的弧是等弧；   （2）三点确定一个圆；

（3）平分弦的直径垂直于弦；   （4）三角形的内心到三角形三边的距离相等

A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个

9、某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高，则原计划完成这项工程需要（     ）

A．30个月

B．25个月

C．36个月

D．24个月

10、如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于G，则下列式子一定正确的是（   ）

A. B. C. D.

11、如图所示，点O是的对称中心，，，是边的三等分点；G，H是边的三等分点．若，分别表示和的面积则与之间的关系是________．

12、有一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有1到6的点数，任意将它抛掷一次，朝上面的点数小于3的概率是__．

13、分解因式a2﹣9a的结果是_______________

14、如图，在矩形中，．将矩形对折，得到折痕；沿着折叠，点D的对应点为E，与的交点为F；再沿着折叠，使得与重合，折痕为，此时点B的对应点为G．则_________．

15、已知半径为1，是的一条弦，且，则弦所对的圆周角度数是______．

16、如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A−2，4，B1，1，则关于x的方程的解为_______．

17、如图，已知AB是⊙P的直径，点在⊙P上，为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，2∠B＋∠DAB＝180°

(1)试说明：直线为⊙P的切线．

(2)若∠B＝30°，AD＝2，求CD的长．

18、（1）计算：20210﹣|﹣|+（﹣）﹣1+4sin45°．

（2）解方程：x2﹣9＝2（x﹣3）．

19、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．

（1）试求袋中蓝球的个数；

（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

20、在平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．

（1）当⊙O的半径为2时，

①在点 中，⊙O的关联点是_______________．

②点P在直线y=-x上，若P为⊙O 的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

（2）⊙C 的圆心在x轴上，半径为2，直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

21、定义：如果一个数的平方等于－1，记为＝－1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为ai＋b（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：

（1）填空：＝________；＝__________

（2）填空：①＝__________；②＝____________

（3）若两个复数相等，则它们的实数部分和虚数部分分别相等，完成下列问题：已知，（x，y为实数），求x，y的值．

（4）试一试，请利用以前学习的有关知识将的形式．

（5）解方程：

22、【问题背景】

已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．

【问题探究】

（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为 ．

（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．

【问题拓展】

（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，将∠AEG绕点A顺时针旋转30°，得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′C′，分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．

23、为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：

(1)每块地砖的长与宽分别为多少？

(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论．

24、如图，的对角线，交于点，，，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接，若，，求的长．