长春2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若平面α的一个法向量为（1，2，1），A（1，0，﹣1），B（0，﹣1，1），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（　　）

A．1

B．

C．

D．

2、 设，向量，，，且，，则的值为（     ）

A．

B．1

C．2

D．3

3、已知椭圆为C的左､右焦点，为C上一点，且的内心，若的面积为2b，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、2020年春季.新冠肺炎疫情在全球范围内相维爆发.因为政治制度、文化背景等因素的不同.各个国家疫情防控的效果具有明显差异.右图是西方某国在天内感染新冠肺炎的累计病例人数（万人）与时间（天）的散点图.则下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为

A．

B．

C．

D．

6、已知椭圆的焦距为2，则实数m＝（       ）

A．

B．

C．或

D．或1

7、“a＝1”是“直线l1：ax﹣y+8＝0与直线l2：2x﹣（a+1）y+3＝0互相平行”的（　   　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知命题：，，则命题的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

9、对于，两变量，有四组样本数据，分别算出它们的线性相关系数（如下），则线性相关性最强的是（       ）

A．－0.82

B．0.78

C．－0.69

D．0.87

10、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若 ，，，则

C．若，，则

D．若，，，则

11、如图所示的是平行四边形所在的平面，有下列表示方法：①平面；②平面；③平面；④平面；⑤；⑥平面.其中不正确的是（       ）

A．④⑤

B．③④⑤

C．②③④⑤

D．③⑤

12、我们把1，4，9，16，25， 这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形（如下图）．试求第个正方形数是（　　）

A.   B.   C.   D.

13、如图，一个空间几何体的三视图都是半径为2的圆，则这个几何体的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、直线经过原点和，则它的倾斜角是（   ）

A．45°

B．60°

C．120°

D．135°

15、已知，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

16、集合的真子集个数是__________.

17、抛物线的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上，且过点，则的方程是__．

18、抛物线的准线方程为________.

19、已知是R上的偶函数， 是R上的奇函数，且，若，则________________.

20、过点作圆的一条切线，为切点，则等于______

21、函数的单调增区间是__________．

22、若一个样本空间，令事件，，则___________.

23、若平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，则与夹角的余弦值为__________．

24、已知直线将圆的周长平分，其中，，则的最小值为__________.

25、设，若，则   ．

26、设为坐标原点，⊙上有两点，满足关于直线轴对称.

（1）求的值；

（2）若，求线段的长及其中点坐标.

27、已知向量，函数.

(1)求的最小正周期；

(2)当时，求的值域.

28、在①，②，这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．

已知数列的前n项和为，且________．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

29、已知函数，曲线在点处的切线方程为

(1)求a，b的值；

(2)求在上的最大值和最小值.

30、已知直线l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．

（1）求证：不论m为何实数，直线恒过一定点；

（2）过点M（-1，-2）作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线的方程．