2025-2026学年（下）雄安九年级质量检测数学

1、下列图形中，是中心对称图形（     ）

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

2、如图，点A、B在双曲线（x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作▱OABC．若点C恰落在双曲线（x＞0）上，此时▱OABC的面积为（　　）．

A. B. C. D.4

3、如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（   ）

A. 主视图不变   B. 左视图不变   C. 俯视图不变   D. 三视图都不变

4、已知甲处看乙处为仰角，则乙处看甲处为（　　）

A．仰角

B．俯角

C．仰角

D．俯角

5、下列运算中，正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示；如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（       ）

A．8分钟

B．9分钟

C．12分钟

D．16分钟

7、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y=x+1 的图像上，阴影图形 “ ”的面积从左向右依次记为则 的值为（ ）

A. 3×   B. 3×   C. 3×   D. 3×

8、关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（  ）

A．m≤3   B．m＜3   C．m＜3且m≠2   D．m≤3且m≠2

9、如图，正方形的边长为2，在的延长线上，四边形也为正方形，则的面积为（   ）

A.4 B.2 C. D.2

10、已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，点A、B、O是格点，则图中扇形OAB中阴影部分的面积是_____．

12、给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：

①直线是抛物线的切线；

②直线与抛物线相切于点

③若直线与抛物线相切，则相切于点

④若直线与抛物线相切，则实数

其中正确命题有___________．

13、若点、在反比例函数图象上，则、大小关系是________．

14、如图，圆锥体的高，底面半径，则圆锥体的侧面积为   _ ．

15、如图，已知∠MAN＝30°，点B在边AM上，且AB＝4，点P从点A出发沿射线AN方向运动，在边AN上取点C（点C在点P右侧），连结BP，BC．设PC＝m，当△BPC成为等腰三角形的个数恰好有3个时，m的值为_____．

16、分解因式：x2y-2xy+y=___________.

17、解答下列各题

（1）计算：

（2）解不等式组

18、计算：

19、为贯彻落实省教育厅提出的“三生教育”．在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：

根据上述信息回答下列问题：

（1）a= ，b= ．

（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为 ．

（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人．

20、如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；

（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．

21、如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．

（1）求、、的值；

（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积．

22、已知线段AB=4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A.B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．

23、定义：若三角形的一条边上的高线与这条边相等，则称这个三角形为“标准三角形”．如：在，于点，，则为标准三角形．

(1)【概念感知】判断：对的打“√”，错的打“×”．

①等腰直角三角形是标准三角形．（       ）

②顶角为的等腰三角形是标准三角形．（       ）

(2)【概念理解】若一个等腰三角形为标准三角形，则此三角形的三边长之比为______．

(3)【概念应用】如图，若为标准三角形，于点，，求的最小值．

(4)若一个标准三角形的其中一边是另一边的倍，求最小角的正弦值．

24、已知：如图，点E为□ABCD对角线AC上的一点，点F在线段BE的延长线上，且EF=BE，线段EF与边CD相交于点G．

（1）求证：DF//AC；

（2）如果AB=BE，DG=CG，联结DE、CF，求证：四边形DECF是矩形．