吐鲁番2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，，在内任取一点，则此点取自正方形内的概率为（   ）

A. B. C. D.

2、已知，，是实数，则是，，不成等比数列的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、已知，且，则（       ）

A．2

B．

C．2或

D．或

4、设直线和圆相交，则弦的垂直平分线的方程是

A．

B．

C．

D．

5、等比数列的各项均为正数，且，，则（ ）

A. B. C. D.

6、设曲线在点处的切线斜率为2，则（   ）

A.1 B.1 C.2 D.2

7、已知函数对任意都有，且当时.，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，，成等比数列，则直线l的倾斜角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设公比为的等比数列的前n项和为．若，，则（       ）

A．128

B．64

C．32

D．16

12、已知向量，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知双曲线的渐进线方程为，则（ ）

A.   B.   C.   D.

14、观察下列各式:则的末四位数字为 （       ）

A．3125

B．5625

C．0625

D．8125

15、设，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

18、已知直线l，m，其中只有m在平面α内，则“l∥α”是“l∥m”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

19、已知，则的最大值为（  ）

A. 1   B.   C. 2   D.

20、设函数，则（       ）

A．在上单调递增，其图象关于直线对称

B．在上单调递增，其图象关于直线对称

C．在上单调递减，其图象关于直线对称

D．在上单调递减，其图象关于直线对称

21、直线：，则直线的倾斜角为___________________.

22、若多项式，则________．

23、若f（x）=，则=_________.

24、已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为______．

25、若，则的值为________.

26、已知正三棱柱的体积为54，，记三棱柱的外接球为球，则外接球的表面积是__________．

27、近年来，各地电商行业迅速发展，电商行业的从业人数也相应增长．现将某地近5年电商行业的从业人数统计如下表所示．

(1)若与线性相关，求与之间的回归直线方程；

(2)已知甲、乙、丙、丁、戊名大学生今年毕业，其中人的就业意向为电商行业，其余2人的就业意向为金融行业，若从这人中随机抽取人，求至少有人的就业意向为电商行业的概率．

参考公式：在线性回归方程中，，．

28、在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求角；

（2）求的取值范围.

29、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）已知点，曲线与的交点为A，B，求的值.

30、某北方村庄4个草莓基地，采用水培阳光栽培方式种植的草莓个大味美，一上市便成为消费者争相购买的对象.光照是影响草莓生长的关键因素，过去50年的资料显示，该村庄一年当中12个月份的月光照量X（小时）的频率分布直方图如下图所示（注：月光照量指的是当月阳光照射总时长）.

（1）求月光照量（小时）的平均数和中位数；

（2）现准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，问：应在月光照量，，的区间内各抽取多少个月份？

（3）假设每年中最热的5，6，7，8，9，10月的月光照量是大于等于240小时，且6，7，8月的月光照量是大于等于320小时，那么，从该村庄2018年的5，6，7，8，9，10这6个月份之中随机抽取2个月份的月光照量进行调查，求抽取到的2个月份的月光照量（小时）都不低于320的概率.

31、已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若.

（1）求角B；

（2）若，求周长的最小值，并求出此时的面积.

32、已知直线： ().

（1）证明：直线过定点；

（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为(为坐标原点)，求的最小值并求此时直线的方程．