2024-2025学年（上）铜仁九年级质量检测数学

1、下列说法正确的是（　　　　）

A．方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程

B．方程3x2=4的常数项是4

C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根

D．用配方法解一元二次方程y2﹣2y﹣2019=0，可化为（y﹣1）2=2018

2、若关于x的方程ax2﹣2m﹣3＝x（2﹣x）是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）

A．a≠0

B．a≠2

C．a≠1

D．a≠—1

3、用配方法解方程-2x-5=0，变形正确的是（   ）

A.   B.

C.   D.

4、下列说法正确的是（       ）

A．菱形都是相似图形

B．各边对应成比例的多边形是相似多边形

C．等边三角形都是相似三角形

D．矩形都是相似图形

5、已知点都在反比例函数的图象上，且，则的关系是（）

A．

B．

C．

D．

6、在直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为14.12亿，其中14.12亿用科学记数法表示为（       ）

A．14.12×108

B．0.1412×1010

C．1.412×109

D．1.412×108

8、将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的值可以为（　　　）

A．3

B．7

C．﹣1

D．1

10、下列事件中属于随机事件的是（ ）

A．13名同学中，至少有两名同学出生月份相同

B．任意一个实数的绝对值小于0

C．a，b是实数，

D．经过有交通信号的路口，遇到红灯

11、圆锥母线长为，底面半径为，则该圆锥的侧面积为_______（结果用带的数的形式表示）．

12、新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为 ．

13、代数式有意义时，应满足的条件为______．

14、二次函数的顶点为（﹣2，1），且过点（2，7），则二次函数的解析式为_____．

15、使代数式有意义的整数x的和是_____．

16、将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片如图所示，其中，厘米，厘米，厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是______平方厘米．

17、已知二次函数（为非零常数）．

（）若对称轴是直线．

①求二次函数的解析式．

②二次函数（为实数）图象的顶点在轴上，求的值．

（）把抛物线向上平移个单位得到新的抛物线，若，求的图像落在轴上方的部分对应的的取值范围．

18、已知关于的一元二次方程．

（1）若方程有实数根，求的取值范围；

（2）若方程的两个实数根的倒数的平方和等于14，求的值．

19、如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（m，4）、B（2，﹣6）两点，过A作AC⊥x轴交于点C，连接OA．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足S△AMC＝3S△AOC，求点M的坐标．

20、我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系．直至水温降至时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温（）和时间x（）的关系如图所示．

(1)a=___________，b=___________．

(2)直接写出图中y关于x的函数关系式．

(3)饮水机有多少时间能使水温保持在及以上？

(4)若某天上午饮水机自动接通电源，开机温度正好是，问学生上午第一节下课时（）能喝到以上的水吗？请说明理由．

21、（1）计算：；

（2）化简：．

22、和均为等腰直角三角形，．P为中点，连接，．

(1)如图①，当点M在上时，求证；

(2)如图②，当点M在内部时；如图③，当点M在外部时，线段之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不必证明．

23、用适当的方法解下列方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

24、如图，平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l2上，过点A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C，请依据上述定义解决如下问题.

（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）=   ；

（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积；

（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.