梧州2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、某同学自制了一套数学实验模型，该模型三视图如图所示.模型内置一个与其各个面都相切的球，该模型及其内球在同一方向有开口装置.实验的时候，随机往模型中投掷大小相等，形状相同的玻璃球，通过计算落在球内的玻璃球数量，来估算圆周率的近似值.已知某次实验中，某同学一次投掷了个玻璃球，请你估算落在球内的玻璃球数量（其中）(   )

A. B. C. D.

2、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数的图象关于点中心对称，其最小正周期为T，且，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

4、函数，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

5、已知为奇函数，当时，（是自然对数的底数），则曲线在处的切线方程是（   ）

A. B.

C. D.

6、已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7、已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为，则（       ）．

A．6

B．

C．2

D．

8、若非零向量，满足，，则向量与夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的图象关于直线对称，且当时， ，若， ， ，则， ， 之间的大小关系是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知实数x，y满足约束条件，则3x﹣y的取值范围是（   ）

A. B. C.[﹣2，2] D.[﹣2，3]

11、已知是上的奇函数，且在区间上是单调函数，则的最大值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

12、设正项等比数列的前n项和为，且，则（   ）

A. B.28 C. D.

13、已知集合,，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、定义在[0,+∞)上的函数满足：，.其中表示的导函数，若存在正数a，使得成立，则实数x的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

15、甲、乙、丙三人各进行一次打靶，三人打中的概率分别为，则三人中至少有一人打中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知且，函数在上的最大值为3，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

17、在各项均为正数的等比数列中，已知，且成等差数列，若数列的前n项和为，则（       ）

A．254

B．510

C．1022

D．2046

18、已知抛物线上点的横坐标为3，则到抛物线焦点的距离为（       ）

A．

B．4

C．5

D．

19、在等比数列{an}中，已知a1a3＝4，a9＝256，则a8＝（    ）

A.128或﹣128 B.128 C.64或﹣64 D.64

20、已知,若,则实数的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

21、若实数x，y满足约束条件，则的最大值为______.

22、已知向量，满足，，则_______.

23、若实数满足不等式组则的最大值是__________．

24、已知等差数列中，，，则公差为_______．

25、已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式展开式中含项的系数是 ．

26、已知直线过圆的圆心且与直线垂直.则的方程是______.

27、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；

（2）直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线l'与曲线C交于M，N两点，求|PM|﹣|PN|的最大值．

28、已知数列中，.

（1）求证：数列是常数数列；

（2）令为数列的前项和，求使得的的最小值.

29、已知函数，，其中e是自然对数的底数．

（1）若函数的极大值为，求实数a的值；

（2）当a＝e时，若曲线与在处的切线互相垂直，求的值；

（3）设函数，若＞0对任意的x(0，1)恒成立，求实数a的取值范围．

30、如图，A、B是椭圆长轴的两个端点，M、N是椭圆上与A、B均不重合的相异两点，设直线AM、BN、AN的斜率分别是、、．

(1)若直线MN过点，求证：为定值；

(2)设直线MN与x轴的交点为(t为常数且)，试探究直线AM与直线BN的交点Q是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．

31、为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取100名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为2：3，抽取的学生中男生有20名对讲座活动满意，女生中有20名对讲座活动不满意．

（1）完成列联表，并回答能否有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”；

（2）从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样抽取6名学生，再在这6名学生中抽取2名学生，谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中1名男生与1名女生的概率．

附：，．

32、若方程有实数根，则称为函数的一个不动点.已知函数（）.

（1）若，求证：有唯一不动点；

（2）若有两个不动点，求实数a的取值范围.