巴州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是（   ）

A.lα，mβ，且l⊥m

B.lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥n

C.mα，nβ，m//n，且l⊥m

D.lα，l//m，且m⊥β

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

4、已知，则（   ）

A．

B．

C．

D．

5、夏日炎炎，雪糕成为很多人的解暑甜品，一个盒子里装有10个雪糕，其中草莓味2个，巧克力味3个，芒果味5个，假设三种口味的雪糕外观完全相同，现从中任意取3个，则恰好有一个是芒果味的概率为

A．

B．

C．

D．

6、设为虚数单位，则二项式的展开式中含的项为（   ）

A. B. C. D.

7、二项式的展开式中，常数项为（）

A. 64 B. 30 C. 15 D. 16

8、下列函数中与表示为同一函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、执行如图所示的程序框图，输出的值等于（   ）

A. B.

C. D.

11、已知直线不经过第一象限，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

12、某校组织《最强大脑》赛，最终、两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）

A. B. C. D.

13、过抛物线C：x2＝4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA，PB，切点分别为A，B，则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是（        ）

A．7

B．6

C．5

D．4

14、数列1，-3，5，-7，  9，-11，x，-15，  17…中的x等于（   ）

A.11 B.-12 C.13 D.-14

15、函数的图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

16、经过两直线和的交点，且与，等距离的直线的方程是______．

17、如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则_____________.

18、已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________.

19、已知函数在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是______.

20、已知数列中，，，若对任意的，使得恒成立，则实数的取值范围为______.

21、由曲线，坐标轴及直线围成的图形的面积等于______。

22、______.

23、已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时，，则__________.

24、已知a,b∈R,i是虚数单位，（a+bi）i=2+3i，则a=____________,b=____________

25、中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造. 算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，用算筹表示数1～9的方法如图:例如：163可表示为“”，27可表示为“”.现有6根算筹，用来表示不能被10整除的两位数，算筹必须用完，则这样的两位数的个数为_________.

26、若存在常数（），使得对定义域内的任意，（），都有成立，则称函数在其定义域上是“利普希兹条件函数”.

（1）判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；

（2）若函数（）是“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；

（3）若（）是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数，，都有.

27、已知.

（1）解关于的不等式；

（2）若恒成立，求实数m的取值范围.

28、已知矩阵A＝  ，向量．

（1）求A的特征值、和特征向量、；

（2）求A5的值．

29、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线、的极坐标方程分别为，，设直线、的交点为M．

（1）求点M的直角坐标；

（2）设过点M且倾斜角为的直线与圆交于A、B两点，求的值．

30、已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点．

求：（1）椭圆C的标准方程；

（2）弦AB的中点坐标及弦长．