铜仁2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
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1、已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，体积为
，底面是边长为
的正三角形．若P为底面
的中心，则
与平面
所成角的大小为（ ）A.
B.
C.
D.
-
2、设双曲线的方程C：
(a＞0，b＞0)，以焦点F1F2为直径的圆与双曲线交于点P，已知∠PF1F2=2∠PF2F1，则双曲线的离心率为（ ）A．
B．
C．
D．
-
3、设函数f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，则（ ）
A. 对于任意正实数x恒有f（x）≥g（x）
B. 存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＞g（x）
C. 对于任意正实数x恒有f（x）≤g（x）
D. 存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＜g（x）
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4、已知双曲线
的离心率为
，左､右焦点分别为
，
，以
为直径的圆与双曲线右支的一个交点为
.若
，则该双曲线的标准方程为（ ）A．
B．
C．
D．
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5、已知等比数列
的前
项和是
，若
，
，则
（ ）A．
或5B．
或5C．
D．
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6、(2017·济南高二检测)6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数是 ( )
A.
B. 
C. 6
D. 
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7、比较下列四个椭圆的形状，其中更接近于圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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8、函数
的图象大致为（ ）。A.
B. 
C. 
D. 
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9、对于样本相关系数，下列说法错误的是（ ）
A．可以用来判断成对样本数据相关的正负性
B．可以是正的，也可以是负的
C．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越高
D．取值范围是
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10、
的实部与虚部分别是（ ）A．
，
B．
，
C．
，D．
， -
11、如图是某班篮球队队员身高
单位：厘米
的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是 
A. 168 B. 181 C. 186 D. 191
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12、
是定义在
上的非负可导函数，且满足
，对任意正数
，
，若
，则必有（ ）A．
B．
C．
D．
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13、已知
为椭圆
上一点，
为坐标原点，
，
为椭圆
的左右焦点，若
，且
，
的面积为4，则该椭圆的标准方程为（ ）A.
B.
C.
D.
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14、已知抛物线
，过
的焦点且斜率为
的直线与交于
，
两点．则
的值为（ ）A．4
B．
C．1
D．
-
15、函数
的单调减区间是（ ）A．
B．
C．
和D．
-
16、已知角
的顶点与原点
重合，始边与
轴的非负半轴重合，它的终边过点
．若角
满足
，且
为第二象限角，则
的值是_____. -
17、若函数
，则
___________. -
18、已知⊙O上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为____________.
-
19、千年一遇对称日，万事圆满在今朝，
年
月
日又是一个难得的“世界完全对称日”（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）. 数学上把
这样的对称自然数叫回文数，两位数的回文数共有
个（
），其中末位是奇数的
又叫做回文奇数，则在
内的回文奇数的个数为___． -
20、若方程
表示焦点在
轴上的椭圆，则实数
的取值范围为___________． -
21、对于如图所示的程序框图，若输入
的值是
，则输出
的值是__________.
-
22、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，0)，B(5，0).若圆M：(x－4)2＋(y－m)2＝4上存在唯一的点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为________.
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23、已知f（x）定义在（−∞，0）∪（0，+∞）上奇函数，且
，若
，
，则a的范围 . -
24、已知椭圆
的左右焦点分别为
，焦距为
，若直线
与椭圆的一个交点
满足
，则该椭圆的离心率等于________． -
25、若数列
满足
，且
，则
__________．
-
26、已知函数
．(1)求不等式
的解集；(2)若不等式
的解集是
的子集，求实数a的取值范围． -
27、如图所示的五面体中，
，
，
都与底面
垂直，且
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值. -
28、在四棱锥
中，四边形ABCD为正方形，平面
平面ABCD，
为等腰直角三角形，
，AB=2.
（1）求证：平面
平面PAC；（2）设E为CD的中点，求二面角C-PB-E的余弦值.
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29、作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国2020－2021年度棉花产量约595万吨，总需求量约780万吨，年度缺口约185万吨.其中，新疆棉产量520万吨，占国内产量比重约87%，占国内消费比重约67%.新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，新疆长绒棉，世界顶级，做衣被，暖和、透气、舒适，长年供不应求.评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度，新疆农科所在土壤环境不同的A、B两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从A、B两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）.
纤维长度
A地（根数）
4
9
2
17
8
B地（根数）
2
1
2
20
15
（1）由以上统计数据，填写下面
列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”(
的观测值精确到0.001) .A地
B地
总计
长纤维
短纤维
总计
附：（1）
（2）临界值表；
0．10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（2） 现从抽取的80根棉花纤维中“短纤维”里任意抽取2根做进一步研究，记B地“短纤维”的根数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
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30、已知函数
.（1）若函数
在区间
上单调递增，求实数a的取值范围；（2）证明：
（
，且
）.