丽水2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知向量，则的值为（       ）

A．

B．21

C．

D．4

2、设拋物线的焦点为，直线，若过焦点的直线与抛物线相交于两点，则以线段为直径的圆与直线的位置关系为

A．相交

B．相切

C．相离

D．以上三个答案均有可能

3、若为正数，则的最小值是 （     ）

A.   B.   C.   D.

4、已知正三角形的边长为，，是的中点，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为( )

A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20

6、复数的共轭复数的虚部为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则本数学书相邻的概率为

A．

B．

C．

D．

8、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（   ）

A.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.组合体

9、与向量共线的单位向量是（       ）．

A．

B．

C．和

D．和

10、将一个表面积为的球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，则直线通过（       ）

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限

12、已知数列的前n项和为，且，，则（       ）

A．数列是等差数列

B．数列是等差数列

C．数列是等比数列

D．数列是等比数列

13、若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为（ ）

A．4

B．-4

C．2

D．-2

14、在中，内角的对边分别是 ，若，则为（       ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

15、已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，P为C上的一点，且，，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、动直线:经过的定点坐标为________，若和圆：恒有公共点，则半径的最小值是_______.

17、曲线在点P）处的切线方程是________.

18、已知椭圆的右焦点为，轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为________．

19、如图，在正四棱柱 中，AB＝AD＝3，AA1＝4，P是侧面 BCC1B1内的动点，且AP⊥BD1，记AP 与平面BCC1B1所成的角为θ，则tanθ 的最大值为_______

20、已知函数在处取得极小值，则实数___________.

21、已知函数，则___________.

22、若数列为等差数列，，则________.

23、函数的最大值为_____________.

24、命题“若a＞2，则a2＞4”的逆否命题可表述为：_____．

25、某足球俱乐部选拔青少年队员，每人要进行3项测试．甲队员每项测试通过的概率均为，且不同测试之间相互独立，设他通过的测试项目数为X，则_________．

26、已知椭圆，过C的右焦点F且垂直于长轴的弦AB的长为1，焦点F与短轴两端点构成等边三角形．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，点E在x轴上且对任意直线l，直线OE都平分（O为坐标原点）．

①求点E的坐标；

②求的面积的最大值．

27、已知椭圆（），若椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长，已知，过的直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围.

28、如图，在一块长米，宽米的矩形荒地的一角有一口四分之一圆形的池塘，且半径米.某人想在荒地上用篱笆围一个矩形菜园，且点P，G，H分别在弧，线段和上，设.

(1)用表示矩形菜园的周长l；

(2)若篱笆的价格为12元/米，求这个矩形菜园的最低造价.

29、设展开式的各项系数和为t，其二项式系数和为h，若，求：

(1)展开式中x的无理项个数；

(2)展开式中系数最大的项.

30、已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．

(1)若，，求c；

(2)若的面积为，，求a．