嘉兴2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知圆，则过圆上一点的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，若，则（ ）

A. -1   B. -4   C. -9   D. -16

3、直线与直线的位置关系是（   ）

A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.重合

4、三棱锥的四个顶点为正方体的四个顶点，正方向如图所示，则三棱锥的左视图为（   ）

A. B.

C. D.

5、函数在区间上的最大值为（       ）

A．

B．1

C．7

D．

6、在复平面内，复数对应的向量，是复数的共轭复数，为虚数单位，则复数的虚部是（   ）

A.1 B.-1 C. D.-3

7、下列命题的否定是假命题的是（   ）

A.能被3整除的整数是奇数;存在一个能被3整除的整数不是奇数

B.每一个四边形的四个顶点共圆;存在一个四边形的四个顶点不共圆

C.有的三角形为正三角形;所有的三角形不都是正三角形

D.;，都有

8、已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为

A．16

B．15

C．14

D．13

9、已知为圆的直径，点为坐标原点，若，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列表述正确的是

①归纳推理是由部分到整体的推理

②归纳推理是由一般到一般的推理

③演绎推理是由一般到特殊的推理

④类比推理是由特殊到一般的推理

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A．②③④ B．①③⑤ C．②④⑤   D．①⑤

11、在中， ，那么是（   ）

A. 直角三角形   B. 钝角三角形   C. 锐角三角形   D. 非钝角三角形

12、如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面为正三角形，AB＝4，AA1＝6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE＝B1E，C1F＝CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知椭圆上有一点P，是椭圆的左、右焦点，若使得为直角三角形点P有8个，则椭圆的离心率的范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、甲、乙、丙、丁、戊5人排成一行，则甲、乙相邻，丙、丁也相邻的排法有（       ）

A．24种

B．36种

C．42种

D．48种

15、已知椭圆方程是，直线l：，则椭圆与直线l的公共点有（   ）个.

A.0 B.1 C.2 D.0或1或2

16、____________.

17、三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为          ．.

18、已知圆柱的底面半径为，用与圆柱底面成角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为__________．

19、已知，，，若，，三向量共面，则实数等于__________．

20、假设每次用相同体积的清水漂流一件衣服,且每次能洗去污垢的,那么至少要清洗_______次才能使存留的污垢在以下.

21、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内，极大值点有________________个．

22、两条直线和的距离为________.

23、在数列中，若，，则该数列的通项公式为__________

24、已知函数在上不是单调函数，则实数a的取值范围是_________．

25、古代科举制度始于隋而成于唐，后不断发展，明清时达到鼎盛.明代会试分南卷､北卷､中卷，按的比例录取.若某年会试录取人数为，则中卷录取人数为__________.

26、在中，角，，的对边分别为，，，且.

(1)求角的大小；

(2)若的外接圆半径为，求周长的取值范围.

27、（1）若，求最大值；

（2）已知，求的最大值．

28、名学生的数学和化学成绩如下表所示：

(1)如果与具有相关关系，求线性回归方程；

(2)预测如果某学生数学成绩为分，他的化学成绩为多少（结果保留整数）?

参考数据： ，

参考公式：，.

29、核酸检测是诊断新冠病毒感染的重要手段，首先提取人的唾液或咽拭子样本，如果样本中有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．检测时既可以逐个化验，也可以将样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，需要再对各个样本逐个化验；若混合样本呈阴性，则各个样本均为阴性．现有4例疑似病例，疑似病例核酸检测呈阳性的概率均为．

(1)若，求至多有1个疑似病例样本化验结果为阳性的概率；

(2)如果逐个化验，需要化验4次．为了减少化验次数，可以考虑采用4例样本混合在一起进行化验，当p在什么范围时，混合化验能减少化验次数？

30、如图，已知长方形中，，，M为DC的中点.将沿折起，使得平面⊥平面.

（1）求证：；

（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.