绍兴2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、在过长方体任意两个顶点的直线中任取两条，其中异面直线有（   ）对.

A.152 B.164 C.174 D.182

2、定义在上的函数，若对于任意都有且则不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.

3、若复数满足，则的共轭复数的虚部是（   ）

A.i B. C.1 D.

4、由直线，，曲线及轴所围成图形的面积是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，为f（x）的导函数，则的图象大致是（   ）

A. B. C. D.

6、对长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是

A. 若的值大于，我们有的把握认为长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，那么在个长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉中必有人患有肾结石病

B. 从独立性检验可知有的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系时，我们说一个婴幼儿吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉，那么他有的可能性患肾结石病

C. 若从统计量中求出有的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，是指有的可能性使得判断出现错误

D. 以上三种说法都不正确

7、已知呈线性相关的变量与的部分数据如表所示：

若其回归直线方程是，则（   ）

A.5.5 B.6 C.6.5 D.7

8、某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是 （是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕

A．8万斤

B．6万斤

C．3万斤

D．5万斤

9、函数的零点的个数为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

10、在数列中，，，则等于（   ）

A.2 B. C. D.1

11、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线C:,(,)的左､右焦点分别为,, O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点,,(),,则双曲线C的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

13、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位:）为（   ）

A．32

B．36

C．40

D．48

14、已知函数，当时，取得最小值，则等于（）

A. -3 B. 2 C. 3 D. 8

15、已知为等差数列的前n项和，，则等于（   ）

A. B.27 C.54 D.108

16、若复数为纯虚数，则实数的值为________．

17、若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是　 　．

18、已知，则=___．

19、已知双曲线(m∈R， m≠0)的离心率为2，则m的值为_________

20、圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是________.

21、一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出只小球，用随机变量表示摸出的只球中的最大号码数，则随机变量的数学期望Ex=_____________．

22、的展开式中的系数为______.

23、有6张卡片分别写有数字1，1，1，2，3，4，从中任取4张，可排出不同的四位数的个数是___________.(用数字作答)

24、个人并排站在一排，站在的右边，站在的右边，站在的右边，则不同的排法种数为______．

25、已知函数，当（e为自然常数），函数的最小值为3，则的值为_____________.

26、已知函数．

（1）求函数在处的切线方程；

（2）求函数在区间上的最值．

27、计算下列各式：

（1）；

（2）；

28、某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

附：对于一组数据，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；

本题参考数值：.

（1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；

（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润.

29、绿色已成为当今世界主题，绿色动力已成为时代的驱动力，绿色能源是未来新能源行业的主导．某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差的近似值为50．用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值；

（ⅰ）现从该汽车公司最新研发的新能源汽车中任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰好在200千米到350千米之间的概率；

（ⅱ）从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取10辆，设这10辆汽车中单次最大续航里程恰好在200千米到350千米之间的数量为，求；

（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券．已知硬币出现正、反面的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第50格．遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从到），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移到第格的概率为，其中，试说明是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车.

参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.

30、已知中，内角，，的对边分别为，，，，，

（1）求角的大小；

（2）若点与点在两侧，且满足，，求平面四边形面积的最大值.