保定2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、点P为双曲线1上一点，且点P在第一象限．记点P到两条渐近线的距离分别为d1和d2，若d1∈[]，则d2的取值范围（   ）

A.（0，） B.[，+∞） C.[] D.[，+∞）

2、椭圆上的点到直线：的距离的最小值是（   ）

A. B. C. D.

3、设实数，满足，则目标函数的最大值是（ ）

A．2

B．

C．

D．5

4、命题“，”的否定是（   ）．

A.， B.，

C.， D.，

5、如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（  ）

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值

D．异面直线AE，BF所成的角为定值

6、如图所示，可表示函数图象的是（　　） 

A. ①   B. ②③④   C. ①③④   D. ②

7、已知集合，，则（        ）

A．

B．

C．

D．

8、已知椭圆的方程为，斜率为的直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点为，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若入射光线所在直线的方程为，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知圆的方程为， 是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

12、双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如图中虚线处），要求该道路与两条直线道路平滑连接（注：两直线道路：，分别与该曲线相切于，，已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分，则该解析式为（       ）．

A．

B．

C．

D．

14、满足以下条件的三角形无解的是（ ）

A. B.

C. D.

15、命题“若，则且”的逆否命题是（   ）

A.“若且，则” B.“若或，则”

C.“若且，则” D.“若或，则”

16、若随机变量，则_______.（附：若随机变量，则，）

17、在空间直角坐标系中，已知，，若，则C点坐标为___________.

18、已知点和在直线的同侧，则直线倾斜角的取值范围是_______.

19、某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，已知，为使利润最大，应生产_________（千台）．

20、已知，，，则的最小值是___________.

21、已知椭圆C：，过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，若A是线段PB的中点，则点A的坐标为______．

22、一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人.

23、水平放置的矩形，，，则其直观图的面积为___________.

24、在等比数列中，，则__________．

25、已知等差数列的公差为1，且，则______．

26、在四面体中，分别是和的中点.

(1)证明：平面平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

27、已知椭圆的离心率为，过右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于和四点.设的中点为.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线是否经过定点？若是，求出定点坐标；若否，请说明理由.

28、已知数列的前项和分别是，满足，，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列对任意都有恒成立，求.

29、已知数列满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，令，求证：．

30、已知椭圆（）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，且，求.