周口2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若，则（   ）

A. B. C. D.

2、设为抛物线的焦点，曲线与相交于点，直线恰与曲线相切于点，交的准线于点，则等于

A．

B．

C．

D．

3、关于直线：，有下列四个命题：甲：直线经过点；乙：直线经过点；丙：直线经过点；丁：.若只有一个假命题，则该命题是（   ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

4、对于实数、、，下列说法：

①若，则；

②若，则；

③若，，则；

④若，且，则，其中正确的命题的个数（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、下列茎叶图中的甲,乙的平均数,方差,极差及中位数,相同的为（  ）

A. 极差   B. 方差   C. 平均数   D. 中位数

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的部分图象如图所示，则下列叙述错误的是（       ）

A．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到

B．函数在区间上是单调递增的

C．函数在区间上的值域为

D．是函数图象的一条对称轴

8、在棱长为6的正方体中，，分别为，的中点，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在的二面角中，直线，直线a与直线l所成角为，则直线a与平面所成角的正弦值是（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、已知集合A=(3，+∞)，集合B={x|3x>9}，则x∈A是x∈B的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、设，“”是“”的（       ）条件．

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．既非充分也非必要

12、2018年平昌冬季奥运会于2月9日~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为，圆环半径为1，如图，则比值的近似值为

A．

B．

C．

D．

13、如图，在同一平面内，点位于两平行直线同侧，且到的距离分别为．点 分别在上， ，则的最大值为( ) 

A. 15   B. 12   C. 10   D. 9

14、的二项展开式中第三项是（   ）

A．

B．160

C．

D．

15、如图所示的三棱锥，平面，，若，，，，当取最大值时，点到平面的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．5

16、高为1的圆锥内接于半径为1的球，则该圆锥的体积为（ ）．

A．

B．

C．

D．

17、雪花曲线是在1906年由瑞典数学家科赫第一次作出.如图所示，由等边三角形ABC开始，然后把三角形的每条边三等分，并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形（并去掉与原三角形叠合的边）；接着对新图形的每条边再继续上述操作，即在每条边三等分后的中段，向外画新的尖形.不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线.雪花曲线的周长可以无限长，然而围成的面积却是有限的.设初始三角形ABC的边长为a，不断重复上述操作，雪花曲线围成的面积趋于定值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设是空间两条直线， 是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（  ）

A. 当时，“”是“”的充要条件

B. 当时，“”是“”的充分不必要条件

C. 当时，“”是“”的必要不充分条件

D. 当时，“”是“”的充分不必要条件

19、设函数的定义域为R，满足，且则（   ）

A. B. C. D.

20、的展开式中有理项的项数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

21、若，且，则____________.

22、已知，，，是同一球面上的四个点，中，，，平面，，，则该球的表面积为______．

23、已知正方体的棱长为，点、分别为、的中点，则点到平面的距离为______.

24、如图，四边形中，，，，，，则的长为______

25、若抛物线的焦点为F，设C上两点的纵坐标分别为，且，则________．

26、过点，且开口向左的抛物线的标准方程是______.

27、已知数列，与函数，是首项、公差的等差数列，数列满足：.

（1）若，，求的前n项和；

（2）若，，，问n取何值时，的值最大？

28、某乡镇在实施乡村振兴的进程中，大力推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收．为了了解某新品种水稻的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取100亩，统计其亩产量（单位：吨），并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图．

(1)求这100亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；

(2)若该品种水稻的亩产量近似服从正态分布，其中为（1）中平均亩产量的估计值，．若该县共种植10万亩该品种水稻，试用正态分布估计亩产量不低于的亩数；

(3)将频率视为概率，若从所有种植该品种水稻的田地中随机抽取3亩进行分析，设其亩产量不低于的亩数为，求随机变量的期望．

附：若随机变量服从正态分布，则，，．

29、在中，的中点为，设向量

（1）用表示向量；

（2）若向量满足，求的值.

30、设函数.（为自然常数）

(1)当时，求的单调区间；

(2)若在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

31、某公司每五年需淘汰一批旧机器并购买一批新机器，购买新机器的同时，也要购买易损零件．每台新机器随机器购买第一个易损零件花费1500元，优惠0元；每多买一个易损零件都要在原优惠基础上多优惠100元，即购买第一个易损零件没有优惠，第二个易损零件优惠100元，第三个易损零件优惠200元，……，依此类推，每台新机器最多可随新机购买8个易损零件．平时购买易损零件按零售价每个2000元买入．根据以往的记录，十台机器正常工作五年内使用的易损零件数如表：

以这十台机器使用易损零件数的频率代替一台机器使用易损零件数发生的概率，假设每台机器使用易损零件的个数是相互独立的，记X表示两台机器五年内使用的易损零件数．

（1）求X的分布列；

（2）若在购买两台新机器时，每台机器随机器购买7个易损零件，求这两台机器五年内在使用易损零件上所需费用的期望．

32、已知等比数列的前项和为，且，，的等差中项为10.

（1）求数列的通项公式；

（2）求.