泰州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，（）
A．（－2，3）
B．（2，3）
C．[3，4）
D．
2、已知，，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（）
A．
B．
C．
D．5
3、已知向量，，若与的夹角为，则
A．
B．
C．
D．
4、已知是等比数列的前n项和，、、成等差数列．则下列选项一定是真命题的是（）
A．、、一定是等差数列
B．、、一定是等比数列
C．、、一定不是等差数列
D．、、可能是等比数列
5、已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l（）
（A）有3条（B）有2条（C）有1条（D）不存在
6、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
7、我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个如图所示的图象，其对应的函数解析式可能是（）
A．
B．
C．
D．
8、魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破.若已知的近似值还可以表示成，则的值为（）
A．
B．
C．8
D．
9、通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：
跳绳
性别
合计
男
女
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
已知，
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
则以下结论正确的是（）
A．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关
B．根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001
C．根据小概率值的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”
D．根据小概率值的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”
10、已知椭圆，其左右焦点分别为，其离心率为，点P为该椭圆上一点，且满足，已知的内切圆的面积为，则该椭圆的长轴长为（）
A．2
B．4
C．6
D．12
11、已知1，，，3成等差数列，1，，，，4成等比数列，则的值为( )
A. B.2 C. D.
12、若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）
A．3
B．0
C．
D．
13、若，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知是两个单位向量，时，的最小值为，则=
A．1
B．
C．1或
D．2
15、某市政府为加强数学科学研究，计划逐年加大研发资金投入已知市政府1979年全年投入研发资金100万元，2019年全年投入研发资金500万元，若每年投入的研发资金的增长率相同，则该市政府2020年全年投入的研发资金是（）万元.
（本题中增长率当，可用自然对数的近似公式：，参考数据：）
A.510 B.520 C.530 D.540
16、已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的焦点，则（）
A. B. C. D.
17、己知数列满足：，．记数列的前项和为，则（）
A．
B．
C．
D．
18、下列命题中是真命题的是（）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.若复数z满足，则
C.“若，则”的否命题是“若，则”
D.“或”是“”的必要不充分条件
19、已知圆，点M为直线上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形周长取最小值时，四边形的外接圆方程为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知向量，满足，，，则等于（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为______.
22、如图点是正方体外的一点，过点作直线，记直线与直线的夹角分别为，若，则满足条件的直线有________条.
23、设抛物线：焦点为，斜率为正数的直线过焦点，交抛物线于，两点，交准线于点，若，则直线的斜率为______.
24、已知圆，设平面区域，若圆心，且圆与轴相切，则的最小值为__________，的最大值为__________.
25、已知数列的前n项和，且，则___________.
26、已知平面四边形中，，则四边形的面积为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在数列中，
(1)求，，；
(2)求数列的前n项和．
28、如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，，平面平面.
(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.
29、在四棱锥中，平面，，，且，为线段上一点.
（1）求证：平面平面；
（2）若且，求证：平面，并求四棱锥的体积.
30、选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线（为参数），曲线（为参数）．
（1）设与相交于两点，求；
（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．
31、已知点，先对它作矩阵对应的变换，再作对应的变换，得到的点的坐标为，求实数，的值.
32、如图，在四棱锥中，是的中点，平面，且，.
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的大小.