2025年安徽省宣城市初三上学期二检数学试卷

1、如图，PA，PB为⊙O的两条切线，点A，B是切点，OP交⊙O于点C，交弦AB于点D．下列结论中错误的是（　　）

A．PA＝PB

B．AD＝BD

C．OP⊥AB

D．∠PAB＝∠APB

2、如图，小明设计两个直角，来测量河宽BC，他量得AB=20米，BD=30米，CE=90米，则河宽BC为( )

A.50米 B.40米 C.60米 D.80米

3、已知某水库大坝的横断面为梯形，其中一斜坡的坡度，则斜坡的坡角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．150°

4、对于反比例函数，下列说法正确的是（       ）

A．函数图象分布在第一、三象限

B．点在该函数图象上

C．当时，

D．当时，y随x的增大而增大

5、下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是因为两点之间，线段最短：②若线段，则C是线段的中点；③一定是负数；④非负数的任何次幂都是非负数；⑤一个角的补角大于这个角本身．其中正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60，AB=100，a，b，c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72，则这样的矩形a、b、c…的个数是（  ）

A．7   B．8   C．9   D．10

7、下列根式中，属于最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，己知点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，已知∠BOC=110°，则∠BAC的度数为（   ）

A、110° B、75°   C、55°     D、50°

10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．菱形

B．梯形

C．等腰三角形

D．正五边形

11、若点，在反比例函数的图象上，则______.（填“>”“<”或“=”）

12、一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣2，0，1，4．随机摸出一个小球记作m，然后放回，再随机摸出一个小球记作n，则方程是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率为 _____．

13、“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头，卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为_____米．

14、如图，是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，．且测得米，米，PD=12米，那么该古墙的高度是__________米．

15、底角为15°，腰长为6的等腰三角形的面积是   ．

16、不等式的解集是_____．

17、如图，已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3），连接AC，BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA，PB，PC，设点P的纵坐标为h，试探究：

①当h为何值时，|PA﹣PC|的值最大？并求出这个最大值．

②在P点的运动过程中，∠APB能否与∠ACB相等？若能，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由．

18、关于x的方程－(2k+1)x+=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是方程的两个根，求△ABC的周长．

19、如图，为的直径，为上一点，弦的延长线与过点的切线互相垂直，垂足为，，连接．

(1)求的度数；

(2)若，求的长．

20、田忌赛马的故事为我们熟知，在学习概率初步知识后老师设计了如下游戏：已知甲、乙两人手中各有牌面数字为2，5，8和3，5，7的三张扑克牌，每次同时各出一张牌（打出的牌不收回），谁的牌数字大谁赢，同样大就平．

(1)若甲、乙将手中的牌随机出一张，一局定胜负，请用画树状图或列表的方法，说明谁的获胜机会比较大？

(2)若甲第一局固定出2这张牌，第二局从剩余的两张中随机出一张牌；乙三局都是随机顺序出牌．规定：三局胜两局者为胜，求乙获胜的概率．

21、解下列方程：

（1）

（2）

22、如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），交轴于点，抛物线的顶点为点．

（1）求的长度和点的坐标；

（2）请你写出一种平移方法，使抛物线经过平移后与坐标轴只有两个交点（不需证明）．

23、（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中．

24、如图，已知P是⊙O上一点，用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．

要求：用直尺和圆规作图．