石家庄2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若复数满足其中为虚数单位，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知为锐角，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为

A．

B．

C．

D．

4、已知函数是定义域为的奇函数，当时，．记，，，则的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在三棱锥中，底面，，，，则与平面所成角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在数列中，已知，，且等于的个位数，若数列的前项和为2021，则正整数的值为（ ）．

A．508

B．507

C．506

D．505

8、设集合，集合，则（ ）

A.   B.   C.   D.

9、裴波那契数列，因数学家莱昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列满足，且．卢卡斯数列是以数学家爱德华·卢卡斯命名，与裴波那契数列联系紧密，即，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

12、已知，是虚数单位，若复数为纯虚数，则（       ）

A．0

B．1或-1

C．

D．1

13、若函数f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则f(lgx)的定义域为

A．[－1,1]

B．[1,2]

C．[10,100]

D．[0，lg2]

14、已知，记表示中的最大值，表示 中的最小值，若 ， 数列和满足，则下列说法中正确的是（       ）

A．若，则存在正整数，使得

B．若，则

C．若，则

D．若，则存在正整数，使得

15、在中，内角，，的对边分别为，，，且三边互不相等，若，，，则的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．1

16、在中，已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

17、等差数列中，若，则等于

A．3

B．4

C．5

D．6

18、设是所在平面内一点，且，则

A．

B．

C．

D．

19、如图所示，在正方体中，、分别为，的中点，为上一动点，记为异面直线与所成的角，则的值为．

A．

B．

C．

D．

20、是过抛物线的焦点的动弦，直线是抛物线两条分别切于的切线，则的交点的纵坐标为（   ）

A. B. C. D.

21、已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若，且是正整数，则______.

22、已知，则________

23、设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是__________.

24、已知不等式组的解集是关于的不等式解集的一个子集，则实数的取值范围为______.

25、已知函数则______．

26、函数在的最小值为__________．

27、在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线和直线的极坐标方程；

(2)直线与曲线交于，两点，若，求直线的斜率.

28、已知函数的最小值为.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，正实数满足，求证：.

29、已知双曲线E：的左右焦点分别为，.点为的中点，O为坐标原点，A，B为双曲线E的左右顶点，P为E上异于A，B的任一点，且满足：直线PA与直线PB的斜率之积为.

(1)求双曲线E的方程；

(2)过点作斜率为的直线l交双曲线E于M，N两点，直线MD，ND分别交双曲线E于P，Q两点，设直线PQ的斜率为k2，问是否存在实数使得：？若存在求出值；若不存在，说明理由.

30、设变换是按逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是.

（1）求点在作用下的点的坐标；

（2）求曲线在变换的作用下所得到的曲线的方程.

31、已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为3，线段的两端点， 在抛物线上.

（1）求抛物线的方程；

（2）若轴上存在一点，使线段经过点时，以为直径的圆经过原点，求的值；

（3）在抛物线上存在点，满足，若是以角为直角的等腰直角三角形，求面积的最小值.

32、已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.