新竹2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知的导函数的图像如右图所示，则的解析式可能是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，若直线过点，且与曲线相切，则直线的斜率为（   ）

A.-2 B. C. D.2

3、已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（   ）

A. B. C.50 D.

4、过点，且与双曲线有相同焦点的椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是（ ）

A.f（x）=1（x∈R）不是“可构造三角形函数”

B.“可构造三角形函数”一定是单调函数

C.f（x）=是“可构造三角形函数”

D.若定义在R上的函数f（x）的值域是（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数”

6、如图，半径为的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的，则这两个圆锥高之差的绝对值为

A．

B．

C．

D．

7、已知复数满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、在等比数列中，公比为，则“”是“等比数列为递增数列”的（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9、设，，，则（）

A.  B.  C.  D.

10、阅读下面材料，完成本题．

材料：初等数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质．如果算式中，则整除，记作（其中a，b，q，r均为整数）．若整数与整数分别除以整数，所得余数相同，则称与模同余，记作，设是与的最大公因数．我们把形如的方程称为关于的一次同余方程，该方程有解的充分必要条件是．据此，请完成：若关于的一次同余方程有解，则的值可以为（       ）

A．72

B．74

C．76

D．78

11、已知实数满足，记（其中）的最小值为．若，则实数的最小值为（ ）

A．3 B．4

C．5 D．6

12、已知是定义在上的函数，是它的导函数，且，则不等式的解集为（   ）.

A. B.

C. D.

13、函数的零点个数为

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，则的值是（ ）

A．

B．

C．2

D．5

17、已知定义在上的奇函数满足，且当时，．若关于的方程在上有且仅有四个实数解，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知不等式的解集为，若中只有唯一整数，则称A为“和谐解集”，若关于的不等式在区间上存在“和谐解集”，则实数的可能取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知实数，满足约束条件，则（ ）

A．有最小值，无最大值

B．有最小值，也有最大值

C．有最大值，无最小值

D．无最大值，也无最小值

20、若复数z满足，则z的实部为（       ）

A．0

B．1

C．

D．i

21、的值为________.

22、若等差数列的满足，且则______.

23、已知向量，，且，则实数的值为__________．

24、已知角的终边上一点，则____.

25、已知函数，其导函数为，若存在使得成立，则实数a的取值范围是________．

26、等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且，那么数列的通项公式____________．

27、某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)．

(1)应收集多少位女生的样本数据?

(2)根据这300样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;

(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有95%的把握认为”该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

附:

28、某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.

（1）求直方图中的值；

（2）求的值；

（3）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩70”的概率.

29、某公司的新能源产品上市后在国内外同时销售，已知第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对这批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，如图所示，其中图①中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图②中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；下表表示的是产品广告费用、产品成本、产品销售价格与上市时间的关系．

(1)分别写出国外市场的日销售量、国内市场的日销售量与产品上市时间的函数关系式；

(2)产品上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过260万元?

(日销售利润=(单件产品销售价－单件产品成本)×日销售量－当天广告费用，)

30、如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

(1)求证：平面；

(2)若，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．

31、如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．

（1）证明：平面AMD平面BMC；

（2）当三棱锥MABC体积最大时，求平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值．

32、疫情期间某大型快餐店严格遵守禁止堂食的要求，在做好自身防护的同时，为了实现收益，也为了满足人们餐饮需求，增加打包和外卖配送服务，不仅如此，还提供了一款新套餐，丰富产品种类，该款新套餐每份成本20元，售价30元，保质期为两天，如果两天内无法售出，则过期作废，且两天内的销售情况互不影响，现统计并整理连续30天的日销量（单位：百份），得到统计数据如下表：

(1)记两天中销售该款新套餐的总份数为（单位：百份），求的分布列和数学期望；

(2)以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据，在每两天备餐27百份､28百份两种方案中应选择哪种？