基隆2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

2、设等比数列的前项和为，公比，则满足的的最小值为（ ）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

3、已知＝(2,－3,1)，则下列向量中与平行的是（       ）

A．(1,1,1)

B．(－2,－3,5)

C．(2,－3,5)

D．(－4,6,－2)

4、利用反证法证明：若，则，假设为（   ）

A．，都不为1

B．，不都为1

C．，都不为1，且

D．，至少有一个为1

5、已知为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、学生的音乐､美术成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”三种.若学生甲的音乐､美术成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”，如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在音乐成绩相同､美术成绩也相同的两个学生，那么这组学生最多有（       ）

A．2人

B．3人

C．4人

D．5人

7、已知函数，则的值是（ ）

A．1 B． C.-1 D．-2

8、若，，且与的夹角是钝角，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设椭圆的两个焦点为，，椭圆上的点P，Q满足P，Q，三点共线，则的周长为（       ）

A．2a

B．2b

C．4a

D．4b

10、已知随机变量，随机变量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设，若是与的等比中项，则的最小值为

A．5

B．6

C．7

D．8

12、下列数列是递增数列的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲.乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是(　　)

A. 直线l1和l2有交点(s，t)

B. 直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)

C. 直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行

D. 直线l1和l2必定重合

14、高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表，则随机变量的观测值为

A. 0.600   B. 0.828

C. 2.712   D. 6.004

15、在中， ， ，则这个三角形是（   ）

A. 边长都不相等的三角形   B. 等边三角形

C. 等腰三角形   D. 直角三角形

16、已知点如果直线上有且只有一个点使得⊥，那么实数的值为________．

17、设x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为________．

18、“”是“函数为奇函数”的______条件．

（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）

19、在的展开式中项的系数为______．（结果用数值表示）

20、已知向量，若共面，则等于_______

21、函数的单调递减区间是_________.

22、如图，在平面内，是的斜线，若，则与平面所成角是_____________．

23、若一元二次不等式的解集是，则a的值是______．

24、关于的二元一次方程的增广矩阵为，则________。

25、已知椭圆，，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线，的斜率分别为，，若，则椭圆的离心率为___________.

26、已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求方程的解.

27、已知双曲线C：( a ＞0， b ＞0）的离心率为，且双曲线的实轴长为2．

(1)求双曲线 C 的方程；

(2)已知直线x－y + m =0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB中点在圆x2＋y2 =17上，求m的值．

28、已知向量，，若函数

(1)求的值；

(2)在△中，若，求的最大值.

29、已知函数图像上两点、.

(1)若割线AB的斜率不大于，求的范围；

(2)用导数的定义求函数在处的导数，并求在点A处的切线方程．

30、在直角坐标系中，线段，且两个端点M、N分别在x轴和y轴上滑动．

(1)求线段的中点C的轨迹方程；

(2)若直线．

①证明直线l与曲线C恒有两个不同交点；

②求直线l被曲线C截得的最短弦长．