保定2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、设是两条不重合的直线，是两个不同的平面，下列推理正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数的零点为， 的零点为， ， 可以是（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、若函数在区间（-∞，4］上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A.a≥3 B.a≤-3  

C.a＜5 D.a≥-3

4、设函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、如图，已知三棱锥，，底而是边长为1的正三角形，，分别为线段，（不含端点）上的两个动点，则与平面所成角的正弦值不可能是（   ）

A. B. C. D.

6、已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

7、已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知x＝ln π，y＝log52，z＝e，则（ ）

A．x<y<z B．z<x<y

C．z<y<x D．y<z<x

10、已知m，n，l是三条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法不正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若m、n是异面直线，，，且，则

11、若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（     ）

A．z的实部是

B．z的虚部是

C．复数在复平面内对应的点在第一象限

D．

12、在中， ，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，

A．9

B．

C．

D．

13、“”是“函数为奇函数”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、设数列{an}是公比为q的等比数列，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

15、已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则，，的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知正方形的边长为2，为的中点，则＝（　　）

A．

B．0

C．

D．2

17、已知，其中e为自然对数的底数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知为数列的前项和，且，则下列式子正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，，两直线，，且，则的最小值为（       ）

A．2

B．4

C．8

D．9

20、下列说法正确的是

A. 若，则    B. 若，则

C. 若，则    D. 若，则

21、若是函数的极值点，则a的值为________.

22、一组样本数据为m，0，1，2，3，若该样本的平均数为1，则样本方差为______________.

23、设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，已知c2＝3（a2﹣b2），则_____．

24、设过直线上一点A作曲线的切线有且只有两条，则满足题设的一个点A的纵坐标为___________.

25、等差数列{an}中，a1＝20，若仅当n＝8时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则该等差数列的公差d的取值范围为__________．

26、若抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为10，则点P的横坐标为_________

27、已知函数.

（1）当时，求函数在上的极值；

（2）证明：当时，.

28、已知函数，

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若且，设是函数的零点.

（i）证明：时存在唯一且；

（ii）若，记，证明：.

29、已知常数，函数.

（1）当时，求解不等式的解集；

（2）设函数，对任意，不等式

30、已知数列为等差数列，是数列的前项和，且，，数列满足.

(1)求数列、的通项公式；

(2)令，证明：.

31、在等差数列中，，.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

32、潍坊市为切实保障疫情防控期间全市食品质量安全，采取食品安全监督抽检和第三方托管快检室相结合的方式，全面加强食品安全检验检测据了解，滩坊市市场监管部门组织开展对全市部分生产企业、农贸市场、大型商超、餐饮服务场所生产经营的小麦粉、大米、食用油、调味品、肉制品、乳制品等与人民群众日常生活关系密切且消费量大的食品进行监督抽检组织抽检400批次，抽检种类涵盖8大类31个品种全市各快检室快检60209批次，其中不合格53批次．某快检室在对乳制品进行抽检中，发现某品牌乳制品质量不合格，现随机抽取其5个批次的乳制品进行质量检测，已知其中有1个批次的乳制品质量不合格下面有两种检测方案：

方案甲：逐批次进行检测，直到确定质量不合格乳制品的批次；

方案乙：先任取3个批次的乳制品，将他们混合在一起检测．若结果不合格，则表明不合格批次就在这3个批次中，然后再逐个检测，直到能确定不合格乳制品的批次；若结果合格，则在另外2批次中，再任取1个批次检测．

（1）方案乙中，任取3个批次检测，求其中含有不合格乳制品批次的概率；

（2）求方案甲检测次数X的分布列；

（3）判断哪一种方案的效率更高，并说明理由．