长沙2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，则等于（）
A. B. C. D.
2、设等差数列的前项和为，若，，则满足的正整数为（）
A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016
3、已知函数，且的图象在上只有一个最高点和一个最低点，则下列说法中一定错误的是（）
A.的最小正周期为 B.的图象关于中心对称
C.的图象关于对称 D.在上单调递增
4、设实数x，y满足，则的最大值为（）
A.7 B.8 C.9 D.10
5、设是定义域为的偶函数，且在上单调递增，设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知某圆台上下底面的面积之比为1∶9，侧面积为，母线长为2，则该圆台的高为（）
A．2
B．
C．
D．1
7、已知两空间向量（2，cos θ，sin θ），（sin θ，2，cos θ），则与的夹角为(　　)
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
8、已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（）
A．
B．20
C．
D．19
9、圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（）
A．
B．
C．
D．
10、命题“，都有”的否定是（）
A．，使得
B．，使得
C．，都有
D．，都有
11、若直线与抛物线相交于，两点，则等于（）.
A．
B．
C．
D．
12、如图是某个四面体的三视图，若在该四面体内任取一点P，则点P落在该四面体内切球内部的概率为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（）
A. B. C. D.
14、如图所示，矩形的对角线相交于点，点在线段上且，若（，），则（）
A．
B．
C．
D．
15、根据如下样本数据得到的回归直线方程为，则（）
x
2
3
4
5
6
y
4.0
2.5
-0.5
0.5
-2

A.， B.，
C.， D.，
16、已知函数在区间上单调，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
17、完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是（）
A．①简单随机抽样，②系统抽样
B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，②分层抽样
D．①②都用分层抽样
18、“三个实数成等差数列”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
19、已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（）
A. B. C. D.
20、若，满足约束条件，则的最大值为（）
A．9
B．8
C．7
D．6

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知直线和圆交于两点，则__________．
22、双曲线的离心率为__________；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则__________．
23、如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：（1）每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；（2）0在原点，1在点，2在点，3在点，4在点，5在点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字的整点坐标是_________．
24、四面体中，则四面体外接球的表面积为__________.
25、若，满足约束条件，则的最大值等于________．
26、若点，在圆：上运动，且，点是圆：上一点，则的取值范围为______.