博州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，在Rt和Rt中，，，AB=AE=5．连接BD，CE，将△绕点A旋转一周，在旋转的过程中当最大时，△ACE的面积为（       ）．

A．6

B．

C．9

D．

2、在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ）

A. 三边中线的交点

B. 三条角平分线的交点

C. 三边中垂线的交点

D. 三边上高的交点

3、下列图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）

A．千里江山图

B．京津冀协同发展

C．内蒙古自治区成立七十周年

D．河北雄安新区设立纪念

4、a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是　　

A.  B.  C.  D.

5、要使分式有意义，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

6、若关于，的方程组则的值是( )

A.  B.  C.  D.

7、下列三角形中，不一定是直角三角形的是(   )

A. 三角形中有一边的中线等于这边的一半

B. 三角形三内角之比是

C. 三角形有一内角是，且有一边是另一边的一半

D. 三角形三边分别是、、

8、一个扇形的半径为，面积是，则扇形的圆心角是（       ）

A．90°

B．120°

C．150°

D．180°

9、全国31个省（市、自治区）的年度经济数据已全部公布，某省以37010亿元的经济总量仍在全国排名中位居第五，同比增长8.3%，高于全国1.4个百分点．把数据37010亿元用科学记数法表示为（  ）

A.0.37010×1013元 B.3.7010×1012元 C.3.7010×1011元 D.3.7010×104元

10、若分式有意义，则的取值范围是(  )

A. B. C. D.

11、在①7，②0，③1.21，④，⑤，⑥，⑦3.1415926，⑧中，分数有___________；无理数有___________．（填序号）

12、已知单项式与的积为，那么_________．

13、已知⊙O的直径为6cm，且点P在⊙O上，则线段PO=_________ .

14、若，，则_______．

15、在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．

16、在一个不透明的袋子里装有4个白球，若干个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则袋子内共有球____个．

17、将四个分别标有数字1、2、5、8的小球放在一个不透明的袋子中，每个小球除编号外都相同，每次摸出小球后记下数字放回袋子中．

（1）从袋子中随机的摸出一个小球，求小球上的数字是偶数的概率；

（2）小明和小红做游戏，从袋子中随机地摸出2个小球，摸出的2个小球上数字之和记为．

①请列出的所有情况；

②他们规定若是偶数，则小明获胜；若是奇数，则小红获胜．这个游戏对双方是否公平？若不公平，谁获胜的可能性大？说明理由．

18、计算：

19、已知非零实数满足，求证：．

20、如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA＝75厘米，且可以近似看作与地面垂直．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据， ， ）

21、如图，在直角坐标系中，长方形纸片的边，点B坐标为，若把图形按如图所示折叠，使B、D两点重合，折痕为．

(1)求证：为等腰三角形；

(2)求三角形面积；

(3)求的函数表达式．

22、用计算器计算并填空：

152＝________；252＝________；352＝________；

452＝________.

(1)你发现了什么？

(2)不用计算器你能直接算出852,952吗？

23、如图，在中，，，，点D是的中点，动点M从点B出发，沿着折线（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，点E，F分别是射线，上的动点，AE的长度等于点M走的路程，，设点M的运动时间为t，点M到的距离为，的长度为．

(1)求关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围；

(2)在直角坐标系中画出的图像，并写出函数的一条性质；

(3)根据图形直接估计当时t的取值范围：______．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）

24、把下列分式约分．

（1）；

（2）．