鄂州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、椭圆的短轴长是焦距的（       ）

A．1倍

B．倍

C．倍

D．倍

2、已知，，则的最小值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

3、命题，的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

4、已知函数，，并且，那么下面命题中真命题的序号是（   ）

①的最大值为；   ②的最小值为；

③在上是减函数；   ④在上是减函数.

A.②③ B.①④ C.④ D.③

5、空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

6、已知椭圆的左、右焦点分别为，点M在C上，点N的坐标为，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，若.则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知等比数列的前n项和为，若，，则公比（       ）

A．－2

B．2

C．

D．

9、“为真”是“为假”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知变量之间的线性回归方程为且变量之间的一组相关数据如图所示，则下列说法错误的是（       ）

A．变量x，y之间呈负相关关系

B．可以预测，当时，

C．

D．该回归直线必过点

11、已知直线的倾斜角为，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某班班干部有4名男生和5名女生组成，从9人中选1人参加某项活动，则不同的选法共有（     ）

A．4种

B．5种

C．9种

D．20种

13、将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有(　)种．

A．

B．

C．

D．

14、已知，且满足，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知是和的最大公因数，二进制化为十进制是实数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、直线：与椭圆：交于，两点，则弦长___________.

17、在中，若，则的值为___________.

18、已知向量序列，满足如下条件：，，，且，若，则________.

19、已知函数，若，则函数零点的取值范围是_____________．

20、如图是正方体的平面张开图，在这个正方体中：

①BM与ED平行；

②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60°；

④DM与BN是异面直线；

以上四个命题中，正确命题的序号是__________．

21、条件①对于定义域上的任意，都有；②对于定义域上的任意，当，都有，写出符合条件①②的函数的一个解析式_____．

22、以方向向量的直线平分圆，直线l的方程为________.

23、已知实数x，y满足，那么的最小值为______．

24、在参数方程（t为参数，）所表示的曲线上任取一点，则的最小值为________.

25、有5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为_________.

26、在①原点到直线的距离取得最大值，②直线在x轴上的截距是在y轴上的截距的4倍这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.已知直线过点

(1)若直线与圆相切，求直线的方程.

(2)当____________时，求直线的方程；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

27、抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上一面的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中的任一个结果,连续抛掷两次，第一次抛掷的点数记为，第二次抛掷的点数记为.

（1）求长度依次为的三条线段能构成三角形的概率；

（2）记与的夹角为，求的概率.

28、已知数列中，且.

（1）求数列的第2，3，4项；

（2）根据（1）的计算结果，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法进行证明.

29、已知集合，集合

(1)当时，求；

(2)若 ，求实数的取值范围．

在①；②“”是“”的充分条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

30、已知曲线

(1)若求出该曲线的对称轴方程、顶点坐标、焦点坐标、及的取值范围；

(2)若求经过点(-1,0)且与曲线只有一个公共点的直线方程；

(3)若请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点,此两点满足条件:无论如何变化,这两点都不在曲线上.