2024-2025学年（上）运城市九年级质量检测数学

1、已知2x＝3y（y≠0），则＝（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法不正确的是（　　）

A. 一组同旁内角相等的平行四边形是矩形

B. 一组邻边相等的菱形是正方形

C. 有三个角是直角的四边形是矩形

D. 对角线相等的菱形是正方形

3、圆周率“”由四舍五入得到的近似数，精确到（       ）

A．个位

B．十分位

C．百分位

D．千分位

4、已知的扇形的圆心角为，半径长为，则该扇形的弧长为

A.  B.  C.  D.

5、抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C. 或   D. 或

6、已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在抛物线y＝﹣3x2+2上，则y1，y2的大小关系是（　　）

A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.无法判断

7、若3x=4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（  ）

A．   B．   C．   D．

8、在平行四边形中，，则的度数（   ）

A.120° B.60° C.30° D.150°

9、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(     )

A．

B．且

C．

D．

10、4的算术平方根是（   ）

A. ﹣2   B. ±2   C. 2   D. 16

11、如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且，则_______．

12、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长是_________，扇形的面积是__________。

13、如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，∠BAC＝45°，给出下列四个结论：①∠EBC＝22.5°②BD＝DC③AE＝DC④＝2，其中正确结论有_____（只填序号）

14、如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，弦CD⊥AB交AB于点P，直线AC，DB交于点E，若AC：CE＝1：2，则OP＝_____．

15、关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）＝0有实数根，则k的取值范围是_____．

16、若，则的值是__________．

17、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数．已知当时，．

(1)求出这个函数的表达式；

(2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

18、已知抛物线图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

（1）求此抛物线的解析式；

（2）画出函数图象，结合图象直接写出当时，y的范围．

19、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴的相交于点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求点的坐标及；

(3)直接写出当一次函数值小于反比例函数值时的的取值范围．

20、已知：如图，四边形中，，，，平分．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）如果点在对角线上，联结并延长，交边于点，交线段的延长线于点（点可与点重合），，设长度是是常数，且，，，求关于的函数关系式，并写出定义域；

（3）在第（2）小题的条件下，当是等腰三角形时，求的长（计算结果用含的代数式表示）

21、计算：．

22、解下列一元二次方程．

（1） （2）

23、如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点：

①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；

②在抛物线的对称轴上找出一点Q，使BQ+CQ的值最小，并求出点Q的坐标．

24、如图，在平面直角坐标系中放入一个一边长OC为9的矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为点B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=.

（1）求点B′的坐标；

（2）求折痕CE所在直线的表达式.