2024-2025学年（下）阿拉尔九年级质量检测数学

1、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．菱形

D．平行四边形

3、小强和小明去测量一座古塔的高度（如图），他们在离古塔60m的A处，用测角仪器测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.5m，则古塔BE的高为（  ）

A. （20-1.5）m   B. （20+1.5）m

C. 31.5m   D. 28.5m

4、如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC等于（　　）

A．

B．

C．

D．

5、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是

A．

B．

C．

D．

6、如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=38°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）

A. 76°   B. 52°   C. 45°   D. 38°

7、计算：　　

A.  B. 8 C.  D. 15

8、若收入元记作元，则元表示（  ）

A.收入元 B.收入元 C.支出元 D.支出元

9、据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史。桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（   ）

A. 15m    B. 17m    C. 18m    D. 20m

10、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设现有x人，这个物品的价格是y元，则x、y满足的方程（组）是（　　）

A.8x+3＝7x﹣4 B.

C. D.

11、如图，在面积为20的中，，．为边上一点，将沿所在直线折叠，点的对应点为，若于点，则图中阴影部分（四边形）的面积为________．

12、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，以为顶点的抛物线经过原点，与轴正半轴相交于点，与轴相切于点，交抛物线于点、.若点的坐标为，，则的周长为________.（用含、的代数式表示）

13、如图，边长为3的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为3的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动． 当滚动一周回到原来位置时，点C运动的路径长为__________．

14、已知反比例函数y＝的图象过点A（a-1，y1），B（a+1，），若＞，则a的取值范围为__________

15、“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．

16、某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg，2020年平均每公顷产5000kg，则水稻每公顷产量的年平均增长率为_____．

17、如图是在写字台上放置一本摊开的数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知摊开的数学书AB长20cm，台灯上半节DE长40cm，下半节DC长50cm．当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC=120°，下半节DC与写字台FG的夹角即∠DCG=75°，求BC的长．（书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F、A、O、B、C、G在同一条直线上．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41，结果精确到0.1）

18、甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件礼物，3件礼物从外盒包装看完全相同，里面的东西只有颜色不同，将3件礼物放在一起．

（1）甲从中随机抽取一件，求甲抽到不是自己带来的礼物的概率；

（2）每人从中随机抽取一件，求甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．

19、在平行四边形中，已知，点为线段 上的一点，连接， 以线段为直角边构造等腰， 交线段于点，连接 ．

如图 1，若，则的长为多少?

如图 2，若点分别为线段的中点，连接，求证：；

如图 3，在的条件下，若，以点为圆心，为半径作，点为上一点，连接，取的中点，连接，请直接写出线段的取值范围．

20、如图1所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知C点坐标为（0，4），抛物线的顶点的横坐标为，点P是第四象限内抛物线上的动点，四边形OPAQ是平行四边形，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求使△APC的面积为整数的P点的个数；

（3）当点P在抛物线上运动时，四边形OPAQ可能是正方形吗？若可能，请求出点P的坐标，若不可能，请说明理由；

（4）在点Q随点P运动的过程中，当点Q恰好落在直线AC上时，则称点Q为“和谐点”，如图（2）所示，请直接写出当Q为“和谐点”的横坐标的值．

21、某校计划租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，租车费用不超过2300元．

现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下：

为给出最节省费用的租车方案，请先帮小明完成分析，再解决问题.

小明的分析：

（I）可以先考虑共需租多少辆车．从乘车人数的角度出发，要注意到以下要求：

①要保证240名师生都有车坐；

②要使每辆汽车上至少有1名教师．

根据①可知，汽车总数不能少于_____________,根据②可知，汽车总数不能大于_______________;综合起来可知汽车总数为：______________

（Ⅱ）设租用甲种客车x辆（x为非负整数），试填写下表：

（Ⅲ）请给出租车费用最节省的方案．

22、如图，在下列的正方形网格中，的顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中，在边上找一点P，连接，使；

(2)在图2中，在边上找一点Q，连接，使．

23、如图，是的直径，点是劣弧上一点，，且，平分，与交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长；

(3)延长，交于点，若，求的半径．

24、某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元.

（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？

（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于1240元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？