遵义2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的标准差为（）
A. 1 B. C. D. 2
2、直线的斜率为（）
A．
B．2
C．
D．
3、已知数列满足，且，则的前2023项之积为（）
A．-3
B．-2
C．
D．
4、设函数定义域为D，若函数满足：对任意，存在，使得成立，则称函数满足性质.下列函数不满足性质的是（）
A．
B．
C．
D．
5、如图，在正三棱柱中，，、分别是和的中点，则直线与所成角的余弦值等于（）
A．
B．
C．
D．
6、执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为（）
A．5
B．6
C．7
D．8
7、已知某一随机变量的概率分布列如下，且，则的值为（）
7
9
0.1
0.4
A．4
B．5
C．3
D．7
8、已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（）
A．
B．
C．15
D．20
9、如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，且，，、分别为线段、上的一点（端点除外），满足，则当实数的值为（）时，为直角.
A．
B．
C．
D．
10、某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表，则下列说法正确的是（）

使用智能手机
不使用智能手机
总计
学习成绩优秀
4
8
12
学习成绩不优秀
16
2
18
总计
20
10
30

A. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响．
B. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响．
C. 在犯错误的概率不超过的前提下认为使用智能手机对学习有影响．
D. 在犯错误的概率不超过的前提下认为使用智能手机对学习无影响．
11、已知函数在处取得极值，则实数的值为（）
A．3
B．
C．0
D．2
12、展开式中不含项的系数的和为( )
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
13、设圆：和圆：交于A，B两点，则线段AB所在直线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
14、过点且平行于直线的直线方程为（）
A．
B．
C．
D．
15、学校要从名候选人中选名同学组成学生会，已知候选人中有人来自甲班．假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲班恰有名同学被选到的概率为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、如图为某街区道路示意图，图中的实线为道路，每段道路旁的数字表示单向通过此段道路时会遇见的行人人数，在防控新冠肺炎疫情期间，某人需要从A点由图中的道路到B点，为避免人员聚集，此人选择了一条遇见的行人总人数最小的从A到B的行走线路，则此人从A到B遇见的行人总人数的最小值是________
17、已知，，且ABCD是平行四边形，则点D坐标为______．
18、设数列满足，则_____
19、如图，在三棱锥，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________．
20、若命题：，，则命题为__________．
21、数列满足，则= ．
22、已知，点在轴上，且，则点的坐标为____________.
23、已知，则与的大小关系为__________．
24、若函数为奇函数，当时，，则的值是________________.
25、如图，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则二面角的正切值等于________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、直线交轴于点，交椭圆上（）于相异两点，，且．
（1）求的取值范围；
（2）将弦绕点旋转得到线段，设点的坐标为，求证：．
27、已知圆C的方程为．
(1)设O为坐标原点，P为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；
(2)设直线，记直线l被圆C截得的弦长为a，直线l被圆截得的弦长为b，试比较a与b的大小．
28、某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：小时），并根据统计数据分为，，，，，六个小组（所调查的居民平均每天运动时长均在内），得到频率分布直方图如图所示.
(1)求出图中的值，并估计这名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
(2)为了分析该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出名居民进一步调查，试问在时间段内应抽出多少人?
29、如图，在直三棱柱中，底面ABC为正三角形，与交于点O，E，F是棱上的两点，且满足.

（1）证明：平面；
（2）当，且，求直线与平面所成角的余弦值.
30、如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，，且．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)棱上是否存在一点，使直线与平面所成的角是？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．