齐齐哈尔2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点一定在（       ）

A．实轴上

B．虚轴上

C．第一、三象限的角平分线上

D．第二、四象限的角平分线上

2、函数 的部分图象大致为（        ）

A．

B．

C．

D．

3、设抛物线的焦点为，直线：，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为DD1的中点，则图中阴影部分BC1M在平面BCC1B1上的正投影是（　　）

A.     B.     C.     D.

5、若数列中，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在同一个坐标系中，函数与（且）的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若存在实数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：恒成立，则称直线为和的一条“划分直线”．列命题正确的是（       ）

A．函数和之间没有“划分直线”

B．是函和之间存在的唯一的一条“划分直线”

C．是函数和之间的一条“划分直线”

D．函数和之间存在“划分直线”，且的取值范围为

8、已知函数（）在上至少存在两个不同的，满足，且在上具有单调性，点和直线分别为图像的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ）

①的最小正周期为；

②；

③在上是减函数

④将图像上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像，则

A．④

B．①④

C．②

D．②③

9、已知复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、若向量，且，则（       ）

A．2

B．1

C．0

D．

11、某人从出发点向正东走后到，然后向左转150°再向前走到，测得的面积为，此人这时离出发点的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数（，，）的部分图象如图所示.若，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知正的边长为2，A，B分别在x轴，y轴的正半轴（含原点）上滑动，则的最大值是（       ）

A．

B．3

C．2

D．

15、已知为等差数列的前n项和，若，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设集合则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为

A．

B．

C．

D．

18、设复数满足，则在复平面内对应点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、“”是“直线与直线平行”的（       ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要

21、在直三棱柱内有一个与各个面均相切的球.若，，，则的长度为______.

22、在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异.若离散型随机变量的取值集合均为，则的散度.若，的概率分布如下表所示，其中，则的取值范围是__________.

23、已知正顶等比数列{}中，，记数列{}的前n项和为Tn，则T20=__________．

24、将已知函数向左平移半个周期得的图象，若在上的值域为，则的取值范围是________．

25、已知数列的通项公式为，保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，则的值为______．

26、数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A、B、C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为，则其面积是______．

27、约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为.

(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；

(2)当时，若构成等比数列，求正整数；

(3)记，求证：.

28、将数列中的所有项按照每一行项数是上一行项数的两倍的规则排成如下数表：

……

记表中的第一列数，，，，…构成的数列为，为数列的前n项和，且满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成公差为2的等差数列，求上表中第k（）行所有项的和．

29、某校高三年级的名学生参加了一次数学测试，已知这名学生的成绩全部介于分到分之间，为统计学生的这次考试情况，从这名学生中随机抽取名学生的考试成绩作为样本进行统计．将这名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第三组，，第八组如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

(1)求第七组的频率，并完成频率分布直方图；

(2)估计该校高三年级的这名学生的这次考试成绩的中位数；

(3)若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取名，记这名学生的分数差的绝对值大于分的概率．

30、已知函数，

(1)函数图像在处的切线与函数相切，求实数a的值；

(2)函数与函数图像有两个不同交点，

（i）求a的取值范围；

（ii）若，证明：．

31、已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求的取值范围.

32、为了保证食品的安全卫生，食品监督管理部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图(单位:毫克).规定:当食品中的有害微量元素的含量在时为一等品，在为二等品，20以上为劣质品.

（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；

（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为，求随机变量的分布列和数学期望.