郑州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、交通锥，又称雪糕筒，是一种交通隔离警戒设施.如图，某圆锥体交通锥的高为12，侧面积为65π，则该圆锥体交通锥的体积为（       ）

A．25π

B．75π

C．100π

D．300π

2、已知数列的各项均为正整数，其前项和为，

若，则

A. 或   B. 或   C.   D.

3、已知角满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在三棱锥中，，，二面角是钝角.若三棱锥的体积为.则三棱锥的外接球的表面积是（   ）

A. B. C. D.

6、在2018年石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”。事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是（   ）

A. 甲代表队   B. 乙代表队   C. 丙代表队   D. 无法判断

7、函数的部分图象如图所示，且的图象过两点，为了得到的图象，只需将的图象

A．向右平移

B．向左平移

C．向左平移

D．向右平移

8、如图，已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点分别在半圆弧，(均不含端点)上，且，，，在球上，则（       ）

A．当点在的三等分点处，球O的表面积为

B．当点在的中点处，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形

C．球的表面积的取值范围为

D．当点在的中点处，三棱锥的体积为定值

9、已知集合，，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、定义在上的奇函数为减函数，若， 满足，则当时， 的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、锐角三角形ABC的三边长成等差数列，且，则实数的取值范围是（　　）

A.   B.   C.   D. （6，7]

12、已知实数x，y满足条件，则的最大值是（       ）

A．1

B．

C．

D．3

13、若，且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

14、在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

15、设为不等式所表示的平面区域，则位于内的点是（   ）

A.(0，2) B. C. D.(2，0)

16、已知实数满足约束条件，则满足的点所构成的区域面积等于( )

A.   B.   C.   D.

17、已知是等差数列，且满足，，则为（   ）

A.17 B.18 C.19 D.20

18、若（i为虚数单位），则（       ）

A．2

B．

C．4

D．

19、已知全集，则中元素个数为（       ）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

20、已知数列的极限是A,如果数列满足那么数列的极限是（  ）

A. B. C. D.不存在

21、已知且则______.

22、若，若，则________________．

23、写出一个正整数n，使得的展开式中存在常数项，则n可以是___________.（写出一个即可）

24、在平面直角坐标系中，圆的方程为.若直线上存在点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是__________．

25、等差数列，的前n项和分别为，，若，则______.

26、设点是的中线上一个动点，的最小值是，则中线的长是___________.

27、设函数．

（1）解不等式；

（2）若最小值为，实数、满足，求的最小值．

28、梯形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，，点为棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)设为直线与平面的交点，请直接写出点到平面的距离.

29、在①已知数列满足：，②等比数列中，公比，前5项和为62，这两个条件中任选一个，并解答下列问题.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，若对恒成立，求正整数的最大值.

30、已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

31、已知函数.

（1）讨论函数的极值点个数；

（2）若有两个极值点，试判断与的大小关系并证明.

32、已知函数f（x）＝ex（x﹣2）ax2+ax（a∈R）.

（1）当a＝1时，求f（x）的极值；

（2）若f（x）恰有两个零点，求实数a的取值范围.