2024-2025学年（上）忻州市九年级质量检测数学

1、在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（   ）

A. B. C. D.

2、下列说法中，不正确的是（ ）

A．同圆中，直径是最长的弦

B．同圆中，所有的半径都相等

C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形

D．长度相等的弧是等弧

3、若二次涵数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M (x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是（　　）．

A. a>0   B. b2－4ac≥0   C. x1<x0<x2   D. a(x0－x1)( x0－x2)<0

4、在同一时刻，身高米的小强在阳光下的影长为米，一棵大树的影长为米，则树的高度为（   ）

A.米 B.米 C.米 D.米

5、用一个半圆围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的半径为3，则该圆锥的母线长为（   ）

A．3

B．6

C．9

D．12

6、已知如图中，点为，的角平分线的交点，点为延长线上的一点，且，，若，则的度数是（   ）．

A. B. C. D.

7、如图，二次函数的图像经过点和点．关于这个二次函数的描述：①，，；②当时，y的值等于1；③当时，y的值小于0．正确的是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

8、如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（ ）

A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC

B．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA

C．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN

D．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB

9、下列各式运算结果为a5的是（　　）

A.（a2）3 B.a2+a3 C.a2•a3 D.a10÷a2

10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为（ ）

A．10

B．20

C．10

D．10

11、已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为_．

12、如图，在中，，，将绕点逆时针转得到，则______．

13、如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得DC//AB，则等于______.

14、要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是_____cm2．

15、如果关于m的一元二次方程的两个根为和，则此一元二次方程可以是______________．

16、已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ACBD一定是_________形．

17、如图1，已知直线：，点在直线上．是过定点的一簇直线．嘉淇用绘图软件观察与的关系．记过点时的直线为．

(1)求的值及的解析式；

(2)探究与的数量关系；当与轴的交点为时，记此时的直线为，与的交点记为A，求的长；

(3)当与直线的交点为整点（横、纵坐标均为整数），且的值也为整数时，称为“美好直线”．

①在如图所示的视窗下（，），求为“美好直线”时的值；

②视窗的大小不变，改变其可视范围，且变化前后原点始终在视窗中心．现将图中坐标系的单位长度变为原来的，使得在视窗内能看到所有“美好直线”与直线的交点，求的最小整数值．

18、计算：

（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中，．

19、已知矩形的顶点是线段上一动点，，矩形的对角线交于点，连接，．点为射线上一动点（与点不重合），连接，作交射线于点．

（1）如图1，当点与点重合时，且点在线段上．

①依题意补全图1；

②写出线段与的数量关系并证明．

（2）如图2，若，当点在的延长线上时，请补全图形并直接写出与的数量关系．

20、如图，AB为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作直线CD垂直直线AE，垂足为D．

（1）求证：DC为的切线；

（2）若AB=4，∠CAD=30°，求AC．

21、如图，抛物线的顶点为，抛物线与直线交于点．

（1）________，________（分别用含的式子表示）；与的函数关系式为________；

（2）求点的纵坐标（用含的式子表示），并求的最大值；

（3）随的变化，抛物线会在直角坐标系中移动，求顶点在轴与之间移动（含轴与）的路径的长．

22、求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．

23、如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点．

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限的交点为C，连接，求点C的坐标及的面积；

（3）反比例函数图象上是否存在点D，使?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

24、解方程（1）2x2﹣6x=1（用配方法） （2）（t+3）（t﹣1）＝12．