湖北恩施州2025届高一数学下册三月考试题

1、已知复数z在复平面内的对应的点的坐标为(-2，1)，则下列结论正确的是（       ）

A．复数z的共轭复数是

B． ，

C．

D．的虚部是

2、将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知实数，且，则当取得最大值时，这100个数中，值为1的个数为

A．50个

B．51个

C．52个

D．53个

4、已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，给出下列三个结论：

①在区间上有且仅有2条对称轴；

②在区间上单调递增；

③的取值范围是.

其中正确的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

5、在区间上随机取一个实数，则使的概率为（   ）

A. B.

C. D.

6、已知双曲线的右焦点为F，直线与双曲线右支交于点M，若，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B.2 C. D.

7、若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为(   )

A. B. C. D.

8、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第17项为（       ）

A．139

B．160

C．174

D．188

9、某商家2021年4月至7月的商品计划销售额和实际销售额如图表所示：

则下列说法正确的是（       ）

A．4月至7月的月平均计划销售额为22万元

B．4月至7月的月平均实际销售额为27万元

C．4月至7月的月实际销售额的数据的中位数为25

D．这4个月内，总的计划销售额没有完成

10、已知复数满足且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示的程序框图，所解决的问题是开始（       ）

A．计算的值

B．计算的值

C．计算的值

D．计算的值

12、若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为

A．x=（k∈Z）

B．x=（k∈Z）

C．x=（k∈Z）

D．x=（k∈Z）

13、已知双曲线C: ，以C的焦点为圆心，3为半径的圆与C的渐近线相交，则双曲线C的离心率的取值范围是（       ）

A．(1，)

B．(1，)

C．( ，)

D．(1，)

14、若对任意的，都存在，使不等式成立，则整数的最小值为（   ）（提示：）

A. B. C. D.

15、已知向量，，且与的夹角为，则x=（       ）

A．-2

B．2

C．1

D．-1

16、如图，在长方体中，已知，，E为的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若复数，则（        ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，△ABC为等腰直角三角形，斜边上的中线AD＝3，E为线段BD中点，将△ABC沿AD折成大小为的二面角，连接BC，形成四面体C－ABD，若P是该四面体表面或内部一点，则下列说法错误的是（       ）

A．点P落在三棱锥E－ABC内部的概率为

B．若直线PE与平面ABC没有交点，则点P的轨迹与平面ADC的交线长度为

C．若点在平面上，且满足PA＝2PD，则点P的轨迹长度为

D．若点在平面上，且满足PA＝2PD，则线段长度为定值

19、已知偶函数（，）在上恰有2个极大值点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知二元函数的最小值为，则正实数a的值为__________________.

22、若变量满足，则目标函数的最大值为___________.

23、已知直线，若对任意，直线与一定圆相切，则该定圆方程为 ．

24、已知单位向量，的夹角为，若，则的取值范围是______．

25、已知函数，则曲线在处的切线方程为__________.

26、某校高三年级有个班，每个班均有人，第（）个班中有个女生，余下的为男生.在这n个班中任取一个班，再从该班中依次取出三人，若第三次取出的人恰为男生的概率是，则_________.

27、如图，正方形是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等，处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯30秒，再左转绿灯30秒，然后是红灯1分钟，右转不受红绿灯影响，这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从处骑行到处（不考虑处的红绿灯），出发时的两条路线（）等可能选择，且总是走最近路线.

（1）请问小明上学的路线有多少种不同可能？

（2）在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下，小明优先直行，求小明骑行途中恰好经过处，且全程不等红绿灯的概率；

（3）请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值，为小明设计一条最佳的上学路线，且应尽量避开哪条路线？

28、已知函数，，是的两个相邻极值点，且满足．

(1)求函数图象的对称轴方程；

(2)若，求．

29、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ.

（1）求C1的直角坐标方程与C2的直角坐标方程；

（2）已知射线与C1交于O，P两点，与C2交于O，Q两点，且Q为OP的中点，求α.

30、如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面PAB是等边三角形，，，．

(1)求证：面面ABCD；

(2)设Q为侧棱PD上一点，四边形BEQF是过B，Q两点的截面，且平面BEQF，是否存在点Q，使得平面平面PAD？若存在，确定点Q的位置；若不存在，说明理由．

31、在四边形中，四点共圆，，，．

(1)若，求的长；

(2)求四边形周长的最大值．

32、已知函数，.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，，求实数的取值范围.