2025年黑龙江大兴安岭地区高考三模试卷数学

1、科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线.其构成方式如下：如图①，将线段AB等分为AC，CD，DB，如图②，以CD为底向外作等边三角形CMD，并去掉线段CD，在图②的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成图③的曲线，设线段AB的长度为1，则图③曲线的长度为（       ）

A．2

B．

C．

D．3

2、某小组共有5名学生，其中男生3名，女生2名，现选举2名代表，则恰有1名女生当选的概率为（   ）

A. B. C. D.

3、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在四棱锥中，平面平面，平面 ．，，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知数列的前4项依次为2，0，2，0，则数列的通项不可能是（   ）

A. B.

C. D.

6、如图，在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆相交于点.过点的圆的切线交轴于点，点的横坐标关于角的函数记为. 则下列关于函数的说法正确的

A．的定义域是

B．的图象的对称中心是

C．的单调递增区间是

D．对定义域内的均满足

7、已知椭圆四个顶点构成的四边形的面积为，直线与椭圆C交于A，B两点，且线段的中点为，则椭圆C的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知、都是锐角，，，则( )

A. B. C. D.

10、已知各项都为正数的等比数列的前项和为，且满足．若，为函数的导函数，则

A．

B．

C．

D．

11、已知复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、南山中学某学习小组有名男同学，名女同学，现从该学习小组选出名同学参加数学知识比赛，则选出的名同学中男女生均有的概率是（   ）

A. B. C. D.

13、函数的零点的个数为

A．1

B．3

C．2

D．4

14、设x，y满足约束条件 ，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则 的最小值为（　　）

A. 5   B.   C.   D. 9

15、下列哪个函数是其定义域上的偶函数（  ）

A.     B.     C.     D.

16、在边长为a菱形中，，将这个菱形沿对角线折起，使得平面平面，若此时三棱锥的外接球的表面积为，则（   ）

A. B. C. D.3

17、函数y＝tan x的单调性为(　　)

A．在整个定义域上为增函数

B．在整个定义域上为减函数

C．在每一个开区间 (k∈Z)上为增函数

D．在每一个开区间 (k∈Z)上为增函数

18、方程＝的解是（       ）

A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝9

19、已知直角坐标系平面上的直线经过第一、第二和第四象限，则满足（   ）

A. B.，

C.， D.，

20、已知，，，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

21、已知函数在点处的切线方程为，则的值为______.

22、设，，．若是的充分条件，则实数的取值范围是______．

23、已知是单位圆上任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点,已知若的最大值为3，则

24、已知复数满足，则的最小值是______．

25、用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为__________（用数字作答）

26、设x，y满足约条件，则的概率为_____________．

27、设m为实数，已知，且．

(1)当时，求满足不等式成立时的取值范围；

(2)若不等式对任意恒成立，求m的取值范围．

28、一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数构成的数列记为．

(1)写出，，，的值；

(2)猜想数列的表达式，并写出推导过程；

(3)求证：．

29、计算下列各式的值.

(1)；

(2).

30、已知函数f(x)＝4sinxcos(x)+1.

(1)求f()的值;

(2)求f(x)的最小正周期;

(3)已知 ,且,求cos(2α)的值.

31、袋中装有标记了1-7号的黑球和白球共7个，球的大小和形状都相同，若从中随机任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，.…，每次取后不放回，直到两人中有1人取到白球时终止.

(1)求袋中原有白球的个数；

(2)求由甲取到白球的取法种数.

32、如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，.

（1）证明：平面ABC⊥平面A1ACC1.

（2）若，求B1到平面A1BP的距离.