白山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AA1＝BC＝5．M是BC中点，则直线A1M与平面ABC所成角的正切值为（　　）

A．

B．2

C．

D．3

2、设函数是定义在上的偶函数，且，当时， ，若在区间内关于的方程有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知函数在上为减函数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数在区间上的图象的大致形状是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、对，设是关于的方程的实数根，，其中符号表示不超过的最大整数，则（       ）

A．1011

B．1012

C．2019

D．2020

7、已知函数，设方程的四个不等实根从小到大依次为，则下列判断中一定成立的是（  ）

A.   B.

C.   D.

8、已知中，，则的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若函数，则的值为（ ）

A．－10

B．10

C．－2

D．2

10、已知，函数的零点为，的极小值点为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、有一组样本数据，，，…，，由这组数据得到新样本数据，其中，，，…，，为非零常数，则（       ）

A．两组样本数据的样本平均数相同

B．两组样本数据的样本中位数数相同

C．两组样本数据的样本标准差相同

D．两组样本数据的样本极差不同

12、若定义在上的奇函数满足，则（       ）

A．

B．6

C．

D．12

13、已知a1，a2，a3∈{2，4，6}，记N（a1，a2，a3）为a1，a2，a3中不同数字的个数，如∶N（2，2，2）=1，N（2，4，2）=2，N（2，4，6）=3，则所有的（a1，a2，a3）的排列的N（a1，a2，a3）平均值为（ ）

A．

B．3

C．

D．4

14、已知空间三条直线，若与垂直，与垂直，则（  ）

A.与异面 B.与相交

C.与平行 D.与平行、相交、异面均有可能

15、已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，或，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知实数满足不等式组，若的最大值为8，则z的最小值为（   ）

A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1

18、为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）

A．向右平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向左平移个单位

19、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、关于函数，下列说法错误的是（   ）

A. 是的极小值点   B. 函数有且只有1个零点

C. 存在正实数，使得恒成立   D. 对任意两个正实数，且，若，则

21、已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为_________.

22、对任意正实数，记函数在上的最小值为，函数在上的最大值为，若，则的所有可能值______.

23、设任意实数，要使恒成立，则的最小值为_______________．

24、已知关于的不等式的解集为P，不等式的解集为Q，则________________．

25、已知函数且，若曲线在点处的切线与直线垂直，则在上的最大值为__________.

26、研究珠海市农科奇观的某种作物，其单株生长果实个数服从正态分布,且,从中随机抽取株，果实个数在的株数记作随机变量,假设服从二项分布，则的方差为__________．

27、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

28、若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等比数列；

（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为、、、，求的值；

（2）若（为常数），且数列是3级等比数列，求所有可能的值，并求取最小正值时数列的前项和；

（3）证明：正数数列为等比数列的充要条件是数列既为2级等比数列，也为3级等比数列；

29、已知函数.

（1）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；

（2）当的图像经过点时，求的值及函数的最小正周期.

30、如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，点为的中点．

(1)证明：点不在平面内；

(2)若，求二面角的正弦值．

31、已知函数.

(1)求的最小正周期和单调递减区间；

(2)若在区间上恰好有十个零点,求正数的最小值.

32、如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，且，，⊥平面，，，点为线段的靠近点的三等分点.

（1）求证：平面；

（2）若异面直线与所成的角为，求多面体的体积.