北海2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为

(参考数据： )

A. 12   B. 24   C. 36   D. 48

2、在等比数列中，若，则（       ）

A．

B．3

C．或2

D．4

3、考察下列每组对象，能组成一个集合的是（   ）

①我校高一年级聪明的孩子   ②直角坐标系中，横、纵坐标相等的点

③不小于3的整数   ④的近似值

A.② B.②③④

C.②③ D.①③

4、夹在两平行直线与之间的圆的最大面积等于

A．

B．

C．

D．

5、在中，，，，则（ ）

A．

B．

C．或

D．

6、若定义在上的偶函数，对任意的，且，都有且，则满足的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知数列且，若对恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列结论不正确的是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

9、某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为

A．12元

B．16元

C．12元到16元之间

D．10元到14元之间

10、圆的周长等于（ ）

A．

B．

C．

D．

11、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

12、某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布，已，则的学生人数为（       ）

A．5

B．10

C．20

D．30

13、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合M＝，N＝{x|2x＜4}，则M∩N＝（   ）

A. B. C. D.

15、若直线与双曲线在坐标轴上有公共点，且焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C的离心率为（   ）

A. B. C. D.5

16、我国著名数学家李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《代数学》是一部介绍西方符号代数的数学著作，《代数学》中多处使用汉语化的表现形式表达数学运算法则，如用“”来表示“”，用“（甲⊥乙）三=甲三⊥三甲二乙⊥三甲乙二⊥乙三”来表示“”．那么下列表述中所有正确的序号是（   ）

①“”表示“”；

②“”表示“”．

③“（甲⊥乙）二=甲二⊥二甲乙⊥乙二”表示“”．

A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②

17、下列命题中是真命题的个数是（ ）

（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行

（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行

（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行

（4）两条直线能确定一个平面

（5）垂直于同一个平面的两个平面平行

A.   B.   C.   D.

18、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（   ）

A. B. C. D.

19、已知等差数列中，，是函数的两个零点，则的前8项和等于（ ）

A．4

B．8

C．16

D．20

20、某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N（100，102）．已知P（90≤ξ≤100）=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为（  ）

A. 10    B. 20    C. 30    D. 40

21、若方程有两个不等实根，且，则实数的取值范围是_________________．

22、已知不等式组，表示的平面区域为S，若点，且的最大值为9，则实数a的值为________.

23、已知圆柱的底面半径为，高为2，若该圆柱的两个底面的圆周都在一个球面上，则这个球的表面积为______．

24、是公比为正数的等比数列，若则数列的前项和为___．

25、学校先举办了一次田径运动会，某班共有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中，这个班总共的参赛人数为________.

26、已知函数是上的奇函数，且时， ，则函数的解析式是__________．

27、已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求.

28、已知函数，（），

（1）若曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值

（2）当时，若函数在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围

29、已知圆M的方程为．

求过点的圆M的切线方程；

若直线过点，且直线l与圆M相交于两点P、Q，使得，求直线l的方程．

30、在中，，且，，均为整数．

(1) 求的大小；

(2) 设的中点为，求证：．

31、指出下列哪些命题中p是q的充分条件.

（1）在中，，；

（2）对于实数x，y，，，且；

（3）已知，，.

32、已知函数是偶函数，且，.

（1）当时，求函数的值域；

（2）设R，求函数的最小值；

（3）对（2）中的，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.