咸宁2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、中，三角正弦之比，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．2

2、已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、等差数列的前项和为，若，，且，则（ ）

A. B. C. D.

4、已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设函数（其中常数）的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为( )

A.1 B.2 C. D.

6、已知，且，则（       ）

A．1

B．3

C．

D．

7、体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

8、已知是虚数单位，若，则（ ）

A．

B．

C．10

D．2

9、已知，且，则的最小值是（       ）

A．1

B．2

C．

D．

10、已知数列 的前 项和 满足，则 （       ）

A．511

B．512

C．1023

D．1024

11、已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，，，则下列结论不可能成立的是（ ）

A.，且 B.，且

C.，且 D.与、都相交

12、在四面体中，，，两两垂直且，以为球心，2为半径的球与该四面体每个面的交线的长度和的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，，则在上根的个数为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

14、已知双曲线的两个焦点分别为，，为坐标原点，若为上异干顶点的任意一点，则与的周长之差为（　　）

A．8

B．16

C．或8

D．或16

15、已知为平面的一个法向量，为一条直线，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、若双曲线的一个焦点为，则（ ）

A.   B. 8   C. 9   D. 64

17、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知是定义在上的奇函数，且在区间上是减函数，，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知数列的首项为，且满足，其前项和为，则满足不等式的的最小正整数值为（       ）

A．

B．10

C．

D．

20、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是

A.   B.   C.   D.

21、甲、乙2人各投篮1次，投进的概率分别是，，则2人中恰有1人投进的概率为______．

22、在棱长为4的表面密封的正四面体内放置一个小正方体，使得小正方体在正四面体内能任意转动，则小正方体的棱长的最大值是_______.

23、若，，则___________.

24、已知双曲线，，分别为双曲线左右焦点，作斜率为的直线交于点，连接交双曲线于点，若，则双曲线的离心率_________．

25、在平行四边形中，若，则四边形的形状为__________.

26、某旅行社现有北京､哈尔滨､呼伦贝尔､三亚､西双版纳､成都6条线路可供旅客选择，北京线路只剩一个名额，其余线路名额充足.甲､乙､丙､丁4人前去报名，每人只选择其中一条线路，4人选完后，恰好选择了3条不同路线，则他们报名的可能情况有___________种（用数字作答）.

27、已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，a6＝64，且a4，a5的等差中项为3a3.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

28、已知，，．

（1）求的值：

（2）设函数，求函数的单调增区间．

29、已知正项数列满足：．

（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；

（2）若数列满足：，且数列的前项和为，求数列的前项和．

30、已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

31、已知函数.

（1）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（2）解不等式.

32、已知三棱柱中，底面，，，，．

(1)求证：；

(2)设、分别为棱、的中点，求直线与所成的角．