2025-2026学年湖南娄底高二(上)期末试卷数学

1、在△ABC中，已知a2＋b2－c2＝ab，且2cosAsinB＝sinC，则该三角形的形状是（ ）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．钝角三角形

2、已知直线，圆，则圆C上到直线的距离为的点共有（   ）

A.1 B.2个 C.3 D.4

3、曲线在点处的切线方程为（   ）

A. B. C. D.

4、小明体育测验6次立定跳远成绩分别为214，213，214，215，216，212，则6次成绩的平均值与方差为（       ）

A．213，1.67

B．214，1.66

C．214，1.29

D．214，1.67

5、在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点.平面过，两点，且.设平面截正方体所得截面面积为，且将正方体分成两部分的体积比为，有如下结论：①，②，③，④，则下列结论正确的是（   ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

6、“”是函数“在上单调递增”的（ ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

7、已知双曲线的右顶点、右焦点分别为A，，过点A的直线与的一条渐近线交于点，直线与的一个交点为B，若，且，则的离心率为(       )

A．2

B．

C．

D．

8、在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（为常数）．已知第9天检测过程平均耗时为16小时，第36天和第40天检测过程平均耗时均为8小时，那么第25天检测过程平均耗时大致为（       ）

A．8小时

B．9.6小时

C．11.5小时

D．12小时

9、《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是（ ）

A. 求两个正数的最小公倍数   B. 求两个正数的最大公约数

C. 判断其中一个正数是否能被另一个正数整除   D. 判断两个正数是否相等

10、2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了4名工作人员到三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，则不同的安排方式共有（       ）

A．18种

B．24种

C．36种

D．72种

11、用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数y=的最小正周期为（ ）

A．

B．

C．2

D．4

13、已知集合， ，那么

A.   B.   C.   D.

14、如图，棱长为1的正方体中，为线段的中点，，分别为体对角线和棱上任意一点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

15、记为正项等比数列的前项和，若，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中正确的有（   ）个

①若，，，，则

②若，，则

③若，，则

④异面直线，满足：，，且，，则

A. B. C. D.

17、芜湖市疾控中心呼吁：“接种疫苗可以有效降低重症风险，建议没有禁忌症，符合接种条件的人群，特别是老年人，应当尽快接种新冠疫苗，符合加强接种条件的要尽快加强接种．”为部署进一步加快推进老年人新冠疫苗接种情况，某社区需从甲、乙等5名志愿者中选取3人到3个社区进行走访调查，每个社区1人，若甲、乙两人中至少1人入选，则不同的选派方法有（       ）

A．12种

B．18种

C．36种

D．54种

18、若函数，则下列说法正确的是（        ）

A．若，则对于任意函数都有2个零点

B．若，则对于任意 函数 都有4个零点

C．若，则存在 使得函数 有2个零点

D．若，则存在 使得函数 有2个零点

19、已知为双曲线：（，）左支上一点，，分别为双曲线的右顶点和左焦点，，若，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．4

C．

D．6

20、如图，已知三棱锥，，底而是边长为1的正三角形，，分别为线段，（不含端点）上的两个动点，则与平面所成角的正弦值不可能是（   ）

A. B. C. D.

21、已知函数若关于的方程，有4个不同的实数根，则的取值范围为______.

22、已知点，点O是坐标原点，点Q是圆上的动点，则的最大值为___________.

23、平面向量与的夹角为120°，，则___________；

24、公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了黄金分割，其比值为方程的正根，这一数值也可以表示为，则______.

25、若一元二次方程的两个实根都大于，则的取值范围____

26、若，则______写出最简结果

27、如图，四棱锥中，，底面是面积为18的正方形，点分别在线段上，且.

（1）求证：直线平面；

（2）若平面平面，求点到平面的距离.

28、函数的最小值为.

（1）求的值，

（2）若，且，求的最小值．

29、已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），的周长为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.

30、蹦床是一项将运动和美学完美结合的运动，随着全民健身时代的到来，蹦床越来越受到人们的喜爱某大型蹦床主题公园为吸引顾客，推出优惠活动对首次消费的顾客，先注册成为会员，首次按60元收费.对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：

该蹦床主题公园从注册的会员中，随机抽取了100位统计他们的消费次数，得到数据如下：

假设每消费一次，蹦床主题公园的成本为30元，根据所给数据，解答下列问题：

(1)以频率估计概率，估计该蹦床主题公园一位会员至少消费2次的概率.

(2)某会员消费6次，求这6次消费中，该蹦床主题公园获得的平均利润.

(3)以样本估计总体，假设从消费次数为3次和4次的会员中采用分层抽样的方法共抽取6人进行满意度调查，再从这6人中随机选取2人进一步了解情况，求抽取的2人中恰有一人的消费次数为3次的概率.

31、已知矩阵，，且

（1）求实数；

（2）求矩阵的特征值.

32、已知函数．

（1）若，求函数在处的切线方程；

（2）若恒成立，求的值．