2024-2025学年（上）丽水九年级质量检测数学

1、一个正方形只有一种形式；两个同样大小的正方形拼接起来，使一边公共，也只有一种形式；三个这样的正方形拼接起来便有两种形式，如图所示，类似地，四个同样大小的正方形拼接起来，应有（　　）种不同形式（注意：两种拼接结果，若经过若干次平移、旋转，能够重合在一起，便认为是同一种形式）

A．4

B．5

C．6

D．7

2、图3是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是（ ）

A .3m B.4m C.5m   D.6m

3、抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（     ）

A．x＝1

B．x＝－1

C．x＝－3

D．x＝3

4、某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（   ）        

A．0.92

B．0.905

C．0.03

D．0.9

5、如图，四边形中，，平分，交于点，若为的中线，则的值是（ ）

A. B. C. D.

6、对于二次函数y=−3(x+1)2-2的图象与性质，下列说法正确的是（ ）

A. 对称轴是直线x=1，最小值是-2   B. 对称轴是直线x=1，最大值是-2

C. 对称轴是直线x=−1，最小值是-2   D. 对称轴是直线x=−1，最大值是-2

7、如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（　　）

A．4m2

B．12m2

C．24m2

D．24m2

8、如果（），那么下列比例式中正确的是（ ）

A. B. C. D.

9、一元二次方程的两根是( )

A. B. C. D.

10、在抛物线上有A（－2，），B和C（4，）三点，则，和的大小关系为（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、如图，在矩形ABCD中，E为C边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处．若AB＝8，BC＝10，则EC＝___；P，Q分别是AE，AD上的动点，PD＋PQ的最小值＝___．

12、反比例函数的图象经过点(-2,1)，则k的值为_______.

13、若点，在抛物线上，则_____．（填、、或）

14、如图，在菱形ABCD中，，，为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是______．

15、某初三学生对自己某次实心球训练时不慎脱手，发现实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系为，由此可知该考生此次实心球训练的成绩为________米．

16、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”（黄金比为）．如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么较长线段的长度为_______．

17、现有一块直角三角形的材料，cm，cm，用它截下一个矩形，如图是截法示意图，求这种截法下矩形的最大面积是多少？

18、（1）计算：；

（2）解方程：．

19、如图，在直角坐标系中，已知P（-2，-1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．

（1）求点P关于原点的对称点M的坐标．

（2）已知点N（0，2）为y轴上的一点，求经过P、M、N三点的抛物线的解析式，并求出该抛物线的顶点坐标．

（3）点T在运动过程中，是否存在某个时刻使△MTO为等腰三角形？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．

20、如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在格点上，将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′，点C与点C′为对应点．

（1）在正方形网格中确定D′的位置，并画出△AD′C′；

（2）若边AB交边C′D′于点E，求AE的长．

21、阅读理解下列材料然后回答问题：

解方程: x²-3|x|+2=0

解：（1）当x≥0时，原方程化为x²-3x+2=0，解得：=2，=1

（2）当x＜0时，原方程化为x²+3x+2=0，解得：=1，=-2．

∴原方程的根是=2，=1，=1，=-2．

请观察上述方程的求解过程，试解方程x²-2|x-1|-1=0．

22、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动．点Q到达点C后，点P、Q停止运动．设P、Q从点A、B同时出发，经过多少秒后，△PBQ的面积是10cm2？

23、如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过，两点，与轴的另一个交点为．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若直线经过，两点，求直线的函数表达式；

(3)在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求点的坐标；

(4)设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标．

24、如图，已知抛物线与轴交于点和点与轴交于点，过点的直线交抛物线的另一个点为点,点的横坐标为．

求和的值．

点在直线下方的抛物线上任一点，点的横坐标为过点作轴，交于点设求出与的函数关系式，并直接写出的取值范围．

在问的条件下，过点作，垂足为点，连接,若把分 成面积比为的两个三角形，求出此时的值．