2025年黑龙江省齐齐哈尔市初三上学期二检数学试卷

1、将一个关于x的一元二次方程配方为，若是该方程的两个根，则p的值是（       ）

A．2

B．4

C．

D．3

2、如果点是线段的黄金分割点，那么下列线段比中比值不可为的是（   ）

A. B. C. D.

3、下列各数中，为负数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且，若，则正方形的边长是（       ）．

A．2

B．

C．

D．

5、如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从图中取一列数1，3，6，10，…，记，，，…，那么，则的值是（ ）

A．13

B．10

C．8

D．7

6、下列关系式中，是的反比例函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知关于的一元二次方程有一个根为,则另一个根为（  ）

A. B. C. D.

8、如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是( )

A．35°

B．140°

C．70°

D．70°或140°

9、二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（   ）

A．函数有最小值

B．图象对称轴是直线

C．当，y随x的增大而减小

D．当时，

10、如图， 和是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边上，若，连接交于点，则下列说法正确的个数为（　　）

①；        

②；

③图中有4对相似三角形；             

④

A．1个

B．2个

C．3 个

D．4 个

11、如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，若BC＝2，则DE的长是_____．

12、从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是_________．

13、一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要__位.

14、已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根是2，则它的另一个根为 _____．

15、如图，矩形，对角线与双曲线交于点，若，则矩形的面积为________．

16、如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，则BE的长为________．

17、（1）基础巩固：如图1，已知正方形中，E是边的延长线上一点，过点C作，交于点F．求证：．

（2）尝试应用：如图2，已知正方形的边长为1，M是边所在直线上一点，N是边所在直线上一点，且．记，．请直接写出y与x之间的函数关系式．

（3）应用拓广：如图3，已知菱形是一个菱长为的森林生态保护区，，沿保护区的边缘、已修建好道路和，现要从保护区外新修建一条道路，将道路、连通．已知，求道路的最短路程．

18、电脑病毒是可以传播的；调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电脑中了病毒．

（1）试求每轮传播中平均一台电脑传播多少台电脑中了病毒 ？

（2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？

19、已知线段AC

（1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的边长．

20、如图，等边三角形ABC中，D为AB边上一点（点D不与点A、B重合），连接CD，将CD平移到BE（其中点B和C对应），连接AE．将△BCD绕着点B逆时针旋转至△BAF，延长AF交BE于点G．

(1)连接DF，求证：△BDF是等边三角形；

(2)求证：D、F、E三点共线；

(3)当BG＝2EG时，求的值．

21、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，且．

（1）将绕点顺时针旋转90°后得到（其中三点旋转后的对应点分别是），画出．

（2）设的内切圆的半径为，的外接圆的半径为，则__________．

22、某学校数学兴趣小组想利用数学知识测量某座山的海拔高度，如图，他们在山腰A处测得山顶B的仰角为45°，他们从A处沿着坡度为i=1 : 的斜坡前进1000 m到达D处，在D处测得山顶B的仰角为58°，若点A处的海拔为12米，求该座山顶点B处的海拔高度，(结果保留整数，参考数据:tan 58°≈1.60，sin 58°≈0. 85，cos 58°≈0.53，≈1. 732)

23、如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

（1）求点B距水平地面AE的高度；

（2）求广告牌CD的高度．（结果精确到0.1米）

24、已知二次函数的图象如图所示.

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)当时，的取值范围是____________；

(3)当时，直接写出的取值范围.